不等关系与不等式.ppt

一、新课引入
现实世界和日常生活中,既有相等关系,又存在着大量的不等关系,如:
1、今天的天气预报说:明天早晨最低温度为7℃,明天白天的最高温度为13℃;
2、三角形ABC的两边之和大于第三边;
3、a是一个非负实数。
在数学中,我们怎样来表示这些不等关系?
7℃≤t≤13℃
AB+AC>BC或……
a≥0
4、右图是限速40km/h的路标,指示司机在前方路段行驶时,应使汽车的速度v不超过40km/h ,写成不等式是:_________
40
5、某品牌酸奶的质量检查规定,%,%,用不等式可以表示为:( )
v≤40
≥ %或p ≥ %
≥ %且p ≥ %
C.
练****用不等式表示下面的不等关系:
1、a与b的和是非负数;
2、某公路立交桥对通过车辆的高度h“限高4m”
想一想,你还能举出哪些相似的例子?
二、用不等式来解决生活中的不等关系问题:
例1、,可以售出8万本。据市场调查,。若把提价后杂志的定价设为x元,怎样用不等式表示销售的总收入仍不低于20万元呢?
分析:若杂志的定价为x元,则销售量减少:
因此,销售总收入为:
用不等式表示为:
例2、某钢铁厂要把长度为4000mm的钢管截成500mm和600mm的两种规格。按照生产的要求,600mm的钢管的数量不能超过500mm钢管的3倍。怎样写出满足上述所有不等关系的不等式呢?
分析:假设截得500mm的钢管x根,截得600mm的钢管y根。根据题意,应当有什么样的不等关系呢?
(3)截得两种钢管的数量都不能为负。
(2)截得600mm钢管的数量不能超过500mm的钢管数量的3倍;
(1)截得两种钢管的总长度不能超过4000mm;
上面三个不等关系,是“且”的关系,要同时满足的话,可以用下面的不等式组来表示:
考虑到实际问题的意义,还应有x,y∈N
x,y∈N
练****1:若需在长为4000mm圆钢上,截出长为698mm和518mm的两种毛坯,问怎样写出满足上述所有不等关系的不等式组?
分析:
设698mm与518mm分别x与y个
练****2 、一个化肥厂生产甲、乙两种混合肥料,生产1车皮甲种肥料需要的主要原料是磷酸盐4吨、***盐18吨;生产1车皮乙种肥料需要的主要原料是磷酸盐1吨、***盐15吨。现有库存磷酸盐10吨、***盐66吨,在此基础上进行生产。请用不等式组把此实例中的不等关系表示出来。
分析:,y吨
练****3、某年夏天,我国遭受特大洪灾,灾区学生小李家中经济发生困难,为帮助小李解决开学费用问题,小李所在班级学生(小李除外)决定承担这笔费用。若每人承担12元人民币,则多余84元;若每人承担10元,则不够;若每人承担11元,又多出40元以上。问该班共有多少人?这笔开学费用共多少元?
分析:设该班除小李外共有x人,这笔开学费用共y元,则: