高中数学课件 数列课件.ppt

等比数列概念
观察思考:
2,4,8,16,32,…… a n = _____
2,2 ,4,4 ,8,… a n = _____
5,5,5,5,5,…… a n = _____
2 n
5
2
1
定义:
如果一个数列从第_____ 项起,每一项与它前一项之____
都是_____ 一常数 q,这个数列叫做____________。
q 是此数列的______,注:________________________
二
比
同
等比数列
公比
首项 a 1 ≠0 且公比 q ≠0
判断数列是等比数列的方法(1) _________________________
等比数列:a 1、 a 2、 a 3、……、 a n、……,公比为 q,
……
×)
q
q
q
——递推求积法
首项为 a 1,公比为 q 的
等比数列的通项公式:
a 1 ≠0 且 q ≠0
几何意义:a n = __________________________________
图象特点:___________________________________
形如指数函数上的一些规律的点
变形结论: (1) a n = ______________
(2) 若 m、n、p 成等差数列,则
_______________
(3) 若 m + n = p + q,则
____________________
a mq n -m
a n2 = a m· a p
a m · a n = a p · a q
等比中项:如果在 a、b 之间插入一个数G,使 a、G、b
成等比数列,则G 为 a、b 的_______________。有
等比中项
___________________________________
_________________________________
( a, G , b 均不为零且 a , b 同号)
问题:“ G 2 = ab ”是“ a , G , b 成等比数列”的什么条件?
必要但不充分条件
一般地,在等比数列中,从第二项起,每一项( 有穷数列
的末项除外) 都是它的前一项与后一项的等比中项。
即________________________________
a n2 = a n -1 · a n + 1 ( n ≥ 2 )
注: (1) 任意两个同号的数的等比中项都有____ 个,它们
互为_____________;
(2) 已知三数成等比数列且知三数之积时,常设三数
为______________
思考:有无这样的数列,既是等差数列又是等比数列?
项不为零的常数列
相反数
两
例1、在等比数列中,填空:
(1) 1, , , ,……中第 15 项是__________
(2) 2,2 ,4,4 ,……中第____ 项是 32
(3) 第 7 项为,公比为,则第一项为________
(4) a 1 = -2 且 a 5 = -162,则 q = ________
9
10000
±3
例2、已知数列{ a n } 中,a 1 = -2 且 a n + 1 -2a n = 0,
(1) 求证: { a n } 是等比数列;(2) 求通项公式。
解: (1) 由题 a n + 1 = 2a n
故{ a n } 是公比为 2 的等比数列
(2) 由 a 1 = -2 且公比 q = 2
∴ a n = (-2 ) ×2 n -1
= -2 n
故{ a n } 的通项公式为 a n = -2 n
例3、在 8 和 5832 之间插入 5 个数,使它们成等比数列,
求这 5 个数。
故所求数为 24,72,216,648,1944
或-24,72, - 216,648, - 1944
例4、公差不为零的等差数列的第二、三、六项成等比数
列,求公比 q ,
∵ q ≠1
故 q = 3
例5、等比数列{ a n } 中, a 4 · a 7 = -512,a 3 + a 8 = 124,
公比 q 为整数,求 a 10.
法一:直接列方程组求 a 1、q。
法二:在法一中消去了 a 1,可令 t = q 5
法三:由 a 4 · a 7 = a 3 · a 8 = -512
∵公比 q 为整数
∴ a 10 = a 3×q 10 -3
= -4×(-2) 7
= 512