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傅立叶级数.ppt

文档分类：高等教育 | 页数：约41页举报非法文档有奖

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文档列表 文档介绍

级数的概念
1、级数的概念
定义:如果给定一个数列
u1,u2,u3,u4,…un…
则表达式
u1+u2+u3+u4+…+un+…
叫做常数项(或函数项)级数,简称级数,记为
un(或un(x))称为通项
或u1(x),u2(x),u3(x),u4(x),…un(x)…
或
U1(x)+u2(x)+u3(x)+…+un(x)+…
并且称该极限为级数的和
也就是说在一定条件下,无穷级数可转化为一个
常数或函数,反之,在一定条件下,一个函数可转化
为无穷级数的形式。
若级数的前n项和
的极
限存在,则称级数收敛,
2、级数敛散性的概念
若极限不存在,则称级数发散
傅立叶级数
定义函数项级数
称为三角级数,其中常数a0、an、bn(n=1,2,…)叫作此
三角级数的系数。
傅立叶级数为三角级数的一种。
本节我们将重点讨论把一个函数表示成三角级数
所需的条件,及在条件满足后如何展开成三角级数的
问题。
一、三角函数的正交性
三角函数系:
三角函数系的正交性:
任意两个不同函数
,函数系中
之积的积分为0 ,即:
此外,三角函数系中,任何两个相同函数之积,
在区间
上的积分都不为0,即
二、周期为2π的函数展开为傅立叶级数
问题一如果函数f(x)能展开成三角级数,那么
如何求级数中的系数a0、an、bn?
(1)、
(2)、
(3)、

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