3-2双因素方差分析.ppt

设在某试验中,有二个因素A、B在变动。
因素A取r个不同水平 A1,A2,…,Ar,
因素B取s个不同水平 B1,B2,…,Bs,
在(Ai, Bj)水平组合下的试验结果独立地服从N(ij,2)分布。
双因素无重复试验的方差分析
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例3 将土质基本相同的一块耕地分成均等的五个地块,每块又分成均等的四个小区。有四个品种的小麦,在每一地块内随机分种在四个区上,每小区的播种量相同,测得收获量如下表
(单位:公斤),试以显著性水平1=, 2=
地块对收获量的影响是否显著。
这是一个双因素无重复试验的方差分析问题。
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若ij=+i+j,我们称该方差分析模型为无交互作用的方差分析模型。此时,我们只需对(Ai, Bj)的每个组合各做一次试验,记其结果为xij,则 xij=+i+j+ij。因此,无交互作用的方差分析模型为
H01: α1=α2=…=ar=0, H11:α1,α2,…, ar不全为零
H02: β1=β2=…=βs=0 , H12:β1, β2,…,βs不全为零
若检验结果拒绝H01 (H02),则认为因子A (B) 的不同水平对结果有显著影响,若二者均不拒绝,那就说明因子A与B的不同水平组合对结果无显著影响。
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因素A的偏差平方和
反映因素A的水平间的差异引起的波动。
因子B的偏差平方和
反映了因素B的水平间的差异引起的波动。
误差平方和
反映了随机误差引起的波动。
总的偏差平方和
反映了数据xij总的波动大小。
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在H01,H02为真时
对给定的显著性水平,当
FA>F(r-1, (s-1)(r-1))时拒绝H01,
FB>F(s-1, (s-1)(r-1))时拒绝H02 .
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对给定的显著性水平,当
FA>F(r-1, (s-1)(r-1))时拒绝H01,
FB>F(s-1, (s-1)(r-1))时拒绝H02 .
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例3 将土质基本相同的一块耕地分成均等的五个地块,每块又分成均等的四个小区。有四个品种的小麦,在每一地块内随机分种在四个区上,每小区的播种量相同,测得收获量如下表(单位:公斤),试以显著性水平α1=,α2=。
(4,12)=,(3,12)=。由于
FB<(4,12),故认为地块不同对收获量无显著影响。
由于FA>(3,12),故认为品种不同对收获量影响极显著。
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为研究三种不同作物对污泥中镉吸收能力的差别,选择4个地块划分成三个小区,三种作物随机分种在每个地块的三个小区上。在所有地块上施用同等数量的污泥,作物收获后分别测定其中镉的积累量(微克/千克)
地块1
地块2
地块3
地块4
作物1
7
6
8
7
作物2
2
4
4
4
作物3
4
6
5
3
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二、双因素等重复试验的方差分析
若ij≠+ i + j ,则称= ij - - i - j为因子A的第i个水平与因子B的第j个水平的交互效应,它们满足关系式:
为了研究交互效应是否对结果有显著影响,那么在(Ai,Bj)
水平组合下至少要做t(≥2)次试验,记其结果为xijk,则
要检验假设:
H01: α1=α2=…=ar=0, H11:α1,α2,…, ar不全为零
H02: β1=β2=…=βs=0 , H12:β1, β2,…,βs不全为零
H03: 对一切i, j 有ij=0, H13:ij不全为零
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