上海交大大学物理习题5.doc

5-,一轻绳跨过两个质量为、半径为的均匀圆盘状定滑轮,绳的两端分别挂着质量为和的重物,绳与滑轮间无相对滑动,滑轮轴光滑,两个定滑轮的转动惯量均为,将由两个定滑轮以及质量为和的重物组成的系统从静止释放,求重物的加速度和两滑轮之间绳内的张力。
解:受力分析如图,可建立方程:
┄①
┄②
┄③
┄④
,┄⑤
联立,解得:,。
5-,一均匀细杆长为,质量为,平放在摩擦系数为的水平桌面上,设开始时杆以角速度绕过中心且垂直与桌面的轴转动,试求:(1)作用于杆的摩擦力矩;(2)经过多长时间杆才会停止转动。
解:(1)设杆的线密度为:,在杆上取一小质元,有微元摩擦力:
,
微元摩擦力矩:,
考虑对称性,有摩擦力矩:
;
(2)根据转动定律,有:,
,∴。
或利用:,考虑到,,
有:。
5-,一个质量为的物体与绕在定滑轮上的绳子相联,绳子的质量可以忽略,它与定滑轮之间无滑动。假设定滑轮质量为、半径为,其转动惯量为,试求该物体由静止开始下落的过程中,下落速度与时间的关系。
解:受力分析如图,可建立方程:
┄①
┄②
,┄③
联立,解得:,,
考虑到,∴,有:。
5-,滑轮轴光滑,滑轮的质量为,均匀分布在其边缘上,绳子端有一质量为的人抓住了绳端,而在绳的另一端系了一质量为的重物,如图。已知滑轮对轴的转动惯量,设人从静止开始以相对绳匀速向上爬时,绳与滑轮间无相对滑动,求端重物上升的加速度?
解一:
分别对人、滑轮与重物列出动力学方程
人
物
滑轮
由约束方程: 和,解上述方程组
得到.
解二:
选人、滑轮与重物为系统,设为人相对绳的速度,为重
物上升的速度,注意到为匀速,,系统对轴的角动量为:

而力矩为:,
根据角动量定理有:,∴。
5-。
解:设球的半径为,总重量为,体密度,
考虑均质球体内一个微元:,
由定义:考虑微元到轴的距离为
,有:
。
5-,装置如图所示,已知弹簧的劲度系数,当时弹簧无形变,细棒的质量,求在的位置上细棒至少应具有多大的角速度
,才能转动到水平位置?
解:以图示下方的三角桩为轴,从时,
考虑机械能守恒,那么:
时的机械能为:
,
时的机械能为:
有:
根据几何关系:,得:
5-,一质量为、半径为的圆盘,可绕轴在铅直面内转动。若盘自静止下落,略去轴承的摩擦,求:
(1)盘到虚线所示的铅直位置时,质心C和盘缘A点的速率;
(2)在虚线位置轴对圆盘的作用力。
解:(1)设虚线位置的C点为重力势能的零点,
下降过程机械能守恒,
有:,而
∴
(2),方向向上。
5-,长为l的轻杆,两端各固定质量分别为和的小球,杆可绕水平光滑固定轴O在竖直面内转动,。今有一质量为的小球,以水平速度与杆下端小球作对心碰撞,碰后以的速度返回,试求碰撞后轻杆所获得的角速度。
解:根据角动量守恒,有:
有:
∴
5-,质量为,半径为,放在一粗糙水平面上(圆盘与水平面之间的摩擦系数为),圆盘可绕通过其中心的竖直固定光滑轴转动。