高考数学各地名校试题解析分类汇编(一)3 导数1 文.doc

各地解析分类汇编:导数(1)
1 【山东省师大附中2013届高三上学期期中考试数学文】方程的实根个数是

【答案】C
【解析】设,,由此可知函数的极大值为,极小值为,.
2 【山东省实验中学2013届高三第二次诊断性测试数学文】曲线在点处的切线与坐标轴围成的三角形面积为
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】,在点的切线斜率为。所以切线方程为,即,与坐标轴的交点坐标为,所以三角形的面积为,选B.
3 【山东省实验中学2013届高三第二次诊断性测试数学文】若在上是减函数,则b的取值范围是
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】函数的导数,要是函数在上是减函数,则,在恒成立,即,因为,所以,即成立。设,则,因为,所以,所以要使成立,则有,选C.
4 【山东省聊城市东阿一中2013届高三上学期期初考试】若函数()有大于零的极值点,则实数
范围是( )
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】解:因为函数y=e(a-1)x+4x,所以y′=(a-1)e(a-1)x+4(a<1),所以函数的零点为x0=,因为函数y=e(a-1)x+4x(x∈R)有大于零的极值点,故=0,得到a<-3,选B
5 【山东省临沂市2013届高三上学期期中考试数学文】已知其导函数的图象如右图,则函数的极小值是
A. B. C.
【答案】D
【解析】由导函数的图象知当时,,当时,,所以函数的极小值为,选D.
6 【山东省青岛市2013届高三上学期期中考试数学(文)】已知则
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】因为所以,所以,,所以,选D.
7 【山东省济南外国语学校2013届高三上学期期中考试文科】若a>0,b>0,且函数在x=1处有极值,则ab的最大值()

【答案】D
【解析】函数的导数为,函数在处有极值,则有,即,所以,即,当且仅当时取等号,选D.
8 【山东省济南外国语学校2013届高三上学期期中考试文科】函数f(x)的定义域为R,f(-1)=2,对任意,,则的解集为( )
A.(-1,1) B.(-1,+∞) C.(-∞,-l) D.(-∞,+∞)
【答案】B
【解析】设, 则,
,对任意,有,即函数在R上单调递增,则的解集为,即的解集为,选B.
9 【山东省实验中学2013届高三第三次诊断性测试文】已知,则.
【答案】-4
【解析】函数的导数为,所以,解得,所以,所以,所以。
10 【山东省潍坊市四县一区2013届高三11月联考(文)】已知函数的定义域[-1,5],部分对应值如表,的导函数的图象如图所示,
x
-1
0
2
4
5
F(x)
1
2

2
1
下列关于函数的命题;
①函数的值域为[1,2];
②函数在[0,2]上是减函数
③如果当时,的最大值是2,那么t的最大值为4;
④当时,函数最多有4个零点.
其中正确命题的序号是.
【答案】①②④
【解析】由导数图象可知,当或时,,函数单调递增,当或,,函数单调递减,当和,函数取得极大值,,当时,函数取得极小值,,又,所以函数的最大值为2,最小值为1,值域为,①正确;②正确;因为在当和,函数取得极大值,,要使当函数的最大值是4,当,所以的最大值为5,所以③不正确;由知,因为极小值,极大值为,所以当时,最多有4个零点,所以④正确,所以真命题的序号为①②④.
11 【山东省实验中学2013届高三第二次诊断性测试数学文】若函数有三个不同的零点,则实数的取值范围是.
【答案】
【解析】由,得,当,得,由图象可知,要使函数有三个不同的零点,则有,即,所以实数的取值范围是。
12 【北京市东城区普通校2013届高三11月联考数学(文)】已知函数的定义域为,若其值域也为,,则的值为.
【答案】1
【解析】因为函数的保值区间为,则的值域也是
,因为因为函数的定义域为,所以由,得,即函数的递增区间为,因为的保值区间是,所以函数在上是单调递增,所以函数的值域也是,所以,即,即。
13 【北京市东城区普通校2013届高三11月联考数学(文)】(本小题满分14分)
已知.
(Ⅰ)若,求曲线在点处的切线方程;
(Ⅱ)若求函数的单调区间;
(Ⅲ)若不等式恒成立,求实数的取值范围.
【答案】解:(Ⅰ) ∵∴∴…………1分
∴, 又,所以切点坐标为
∴所求切线方程为,即. …………4分
(Ⅱ)
由得或…………5分
(1)当时,由, 得.
由, 得或
此时的单调递减区间为,单调递增区间为和.