高考数学各地名校试题解析分类汇编(一)3 导数3 理.doc

各地解析分类汇编:导数3
1.【云南省玉溪一中2013届高三第三次月考理】(本小题满分12分)已知函数.
(1)求的单调区间;
(2)若对,都有,求的取值范围。
【答案】解:(1),令得
当时,在和上递增,在上递减;
当时,在和上递减,在上递增
(2) 当时,;所以不可能对,都有;
当时有(1)知在上的最大值为,所以对,都有
即,故对,都有时,的取值范围为。
2.【云南省玉溪一中2013届高三第四次月考理】(本题12分)(Ⅰ)已知函数在上是增函数,求的取值范围;
(Ⅱ)在(Ⅰ)的结论下,设,,求的最小值.
【答案】解:(1),∵f(x) 在(0,1)上是增函数,∴2x+-a≥0在(0,1)上恒成立,即a≤2x+恒成立, ∴只需a≤(2x+)min即可. …………4分
∴2x+≥(当且仅当x=时取等号) , ∴a≤…………6分
(2) 设
设,其对称轴为 t=,由(1)得a≤,
∴t=≤<…………8分
则当1≤≤,即2≤a≤时,h(t)的最小值为h()=-1-,
当<1,即a<2时,h(t)的最小值为h(1)=-a …………10分
当2≤a≤时g(x) 的最小值为-1- ,
当a<2时g(x) 的最小值为-a. …………12分
3.【云南省玉溪一中2013届高三上学期期中考试理】(本小题满分13分)设函数(Ⅰ)求函数f(x)的单调区间;
(Ⅱ)若函数f(x)在x∈[-1,1]内没有极值点,求a的取值范围;
(Ⅲ)若对任意的a∈[3,6],不等式在x∈[-2,2]上恒成立,求m的取值范围.
【答案】解:(Ⅰ)∵f′(x)=3x2+2ax-a2=3(x-)(x+a),
又a>0,∴当x<-a或x>时f′(x)>0;
当-a<x<时,f′(x)<0.
∴函数f(x)的单调递增区间为(-∞,-a),(,+∞),单调递减区间为
(-a,).(4分)
(Ⅱ)由题设可知,方程f′(x)=3x2+2ax-a2=0在[-1,1]上没有实根
∴,解得a>3. (8分)
(Ⅲ)∵a∈[3,6],∴由(Ⅰ)知∈[1,2],-a≤-3
又x∈[-2,2]
∴f(x)max=max{f(-2),f(2)}
而f(2)-f(-2)=16-4a2<0
f(x)max=f(-2)= -8+4a+2a2+m (10分)
又∵f(x)≤1在[-2,2]上恒成立
∴f(x)max≤1即-8+4a+2a2+m≤1
即m≤9-4a-2a2,在a∈[3,6]上恒成立
∵9-4a-2a2的最小值为-87
∴m≤-87. (13分)
4.【云南师大附中2013届高三高考适应性月考卷(三)理科】(本小题满分12分) 已知f (x) = xlnx.
(I)求f (x) 在[t,t+2](t>0)上的最小值;
(Ⅱ)证明:都有。
【答案】(Ⅰ)解:,令.
当单调递减;
当单调递增. …………………………………………(2分)
因为,
(1)当0<t<时;
(2)当t≥时,
所以………………………………………………………(6分)
(Ⅱ)证明:由(Ⅰ)知,当时,
的最小值是,(当且仅当x=时取到最小值)
问题等价于证明,
设,
则,易得,(当且仅当x=1时取到最大值)
从而对一切,都有成立. ………………………………(12分)
5.【天津市天津一中2013届高三上学期一月考理】已知函数f(x)=(x2+ax-2a2+3a)ex(x∈R),其中A∈R.
(1)当a=0时,求曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线的斜率;
(2)当a≠2/3时,求函数f(x)的单调区间与极值.
【答案】(1)解:
(2)
以下分两种情况讨论。
(1)>,则<.当变化时,的变化情况如下表:
+
0
—
0
+
↗
极大值
↘
极小值
↗

(2)<,则>,当变化时,的变化情况如下表:
+
0
—
0
+
↗
极大值
↘
极小值
↗

6.【天津市天津一中2013届高三上学期一月考理】已知函数f(x)=aln(ex+1)-(a+1)x,g(x)=x
2-(a-1)x-f(lnx), a∈R,且g(x)在x=1处取得极值.
(1)求a的值;
(2)若对0≤x≤3, 不等式g(x)≤|m-1|成立,求m的取值范围;
(3)已知∆ABC的三个顶点A,B,C都在函数f(x)的图像上,且横坐标依次成等差数列,讨
论∆ABC是否为钝角三角形,.
【答案】解:(1),
,
依题设,有,所以a=8.
(2)
,由,得或
函数增区间(0,1),减区间(1,3)
函数在