高中数学必修4知识点总结.doc

必修4第一章三角函数一、(1)角的概念:平面内一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所成的图形叫做角,射线的起始位置叫做角的始边,,按顺时针方向旋转形成的角叫做负角,如果射线没有作任何旋转,,使角的顶点与原点重合,角的终边与x轴的正半轴重合,则角的终边在第几象限,就说这个角是第几象限角.(2)终边相同的角:所有与α终边相同的角,连同α在内,可构成一个集合(3)坐标轴上的角:(1)定义:长度等于半径的圆弧所对的圆心角叫做1弧度的角.(2)计算:如果半径为r的圆的圆心角α所对弧的长为l,那么角α弧度数的绝对值是其中,:弧长公式:.扇形面积公式:.(3)换算:360°=2π180°=π说明:①1800=π是所有换算的关键,如;②形式的角当n=2,3,4,、(1)定义:设P(x,y)是角α终边上任意一点,,则有(2)三角函数值的符号:口诀:一全二正弦,:一二三四指象限,提到的函数为正值,+cos2α=1三、:函数名改变,、、、余弦函数的性质(2)最值①y=sinx:当时,取得最大值1,当时,取得最小值1.②y=cosx:当x=2kπ时,取得最大值1,当x=2kπ+π时,取得最小值1.(3)对称性①y=sinx:对称轴:,对称中心:(kπ,0).②y=cosx:对称轴:x=kπ,对称中心:.(1)图象如右图.(2)性质定义域:值域::奇函数周期性:最小正周期为π单调性:、y=Asin(ωx+φ)(1)图象变换注:x值不需记忆,针对具体问题计算即可,:R值域:周期:振幅:A频率:.相位:ωx+φ初相:φ单调性:将ωx+φ当成一个整体,利用y=、平面向量基本概念(1)既有大小又有方向的量叫做向量.(2),也就是向量的长度(或称模),,,叫做单位向量.(3)方向相同或相反的非零向量叫做平行向量,:(1)与a长度相等,方向相反的向量,叫做a的相反向量,.(2)任一向量与其相反向量的和是零向量,即a+(-a)=(-a)+a=0.(3)定义:a-b=a+(-b),即减去一个向量相当于加上这个向量的相反向量.(4)已知a,b,在平面内任取一点O,作,,则,即可以表示为从向量b的终点指向向量a的终点的向量,(1)定义:我们规定实数λ与向量a的积是一个向量,这种运算叫做向量的数乘,记作λa,它的长度与方向规定如下:①|λa|=|λ||a|;②当λ>0时,λa的方向与a的方向相同;当λ<0时,λa的方向与a的方向相反.(2)