MATLAB第四讲 - MATLAB语言与现代科学计算-12.3.X.ppt

MATLAB程序语言设计
翟懿奎
五邑大学信息学院 2012年
yikuizhai@
第四讲 MATLAB语言与现代科学计算
数值线性代数问题
数值微积分
统计分析
数学问题的解析运算
数学问题的高精度运算
数值线性代数问题
一些 MATLAB 特殊矩阵
零矩阵: A=zeros(m, n); 其中(m, n) 定义零矩阵维数大小
全1矩阵: A=ones(m, n); 其中(m, n) 定义矩阵维数大小
单位矩阵: A=eye(m, n); 其中(m, n) 定义零矩阵维数大小
随机元素矩阵: A=rand(m, n); [0,1]上均匀分布
A=randn(m, n); 正态分布
对角矩阵: A=diag(v); V 为对角向量
数值线性代数问题
Hilbert 矩阵:A=hilb(n);
The elements of the Hilbert matrices are: H(i, j) = 1/(i+j-1)
伴随矩阵:pan(p); 其中 p 为多项式系数向量
多项式
对应的向量为 p=[ 1 2 7 6 9 8 ],它的伴随矩阵为
>> compan(p)
ans =
-2 -7 -6 -9 -8
1 0 0 0 0
0 1 0 0 0
0 0 1 0 0
0 0 0 1 0
数值线性代数问题
Hankel 矩阵:A=hankel(c, r);
A Hankel 矩阵是反对角线对称且为常数的矩阵,其分量是 h(i, j) = p(i+j-1), 向量p = [c r(2:end)] 可以完全决定Hankel 矩阵.
c = 1:3; r = 7:10;
h = hankel(c,r)
h =
1 2 3 8
2 3 8 9
3 8 9 10
p = [1 2 3 8 9 10]
数值线性代数问题
范德蒙德矩阵:A=vander(c, r);
A = vander(v) 返回一个范德蒙德矩阵,其列向量是向量V的乘方,即 A(i,j) = v(i)^(n-j), 其中 n = length(v).
>> c=1:5, v=vander(c)
c = 1 2 3 4 5
v =
1 1 1 1 1
16 8 4 2 1
81 27 9 3 1
256 64 16 4 1
625 125 25 5 1
数值线性代数问题
矩阵行列式: det(A)
矩阵的迹: trace(A) (即对角线元素之和)
矩阵的秩: rank(A) 即线性无关的列数或行数
矩阵的特征多项式: poly(A)
即
矩阵的特征根 roots(poly(A))
数值线性代数问题
矩阵的特征值与特征向量
[V, D]= eig(A) 矩阵V的各列为特征向量,矩阵D的对角元素为特征值
>> a=[1 2 3;4 5 6;7 8 0]; [v,d]=eig(a)
v =
- - -
- -
- -
d =
0 0
0 - 0
0 0 -
数值线性代数问题
矩阵求逆与线性方程求解
B= inv(A) 求矩阵A的逆矩阵
>> a=[1 2 3;4 5 6; 7 8 0]; b=inv(a); c=a*b;d= b*a; [b c d]
ans =
- - 0 - 0
- - 0 - 0
- - -
数值线性代数问题
面向矩阵各个元素的函数
B= 函数名(A)
用命令 help elfun 可以查看这些命令列表,主要有
sin sinh asin asinh cos cosh acos acosh tan tanh atan atan2 atanh sec sech asec asech csc csch acsc acsch cot coth acot acoth exp log log10 log2 pow2 sqrt abs plex conj imag real unwrap isreal cplxpair fix floor ceil round mod rem sign