【备考】高考数学各地名校试题解析分类汇编（一）3导数2理.doc

各地解析分类汇编:导数2
1【山东省烟台市2013届高三上学期期中考试理】(本小题满分13分)
已知函数.
(1)求的极值;
(2)若函数的图象与函数的图象在区间上有公共点,求实数a的取值范围.
【答案】(1)的定义域为,,……2分
令得,
当时,是增函数;
当时,是减函数,
∴在处取得极大值,,
无极小值. ………………5分
(2)①当时,即时,
由(1)知在上是增函数,在上是减函数,
,
又当时,,
当时,;当时,;
与图象的图象在上有公共点,
,解得,又,所以. ………9分
②当时,即时,在上是增函数,
∴在上的最大值为,
所以原问题等价于,解得.
又,∴无解.
综上,实数a的取值范围是. ……13分
2.【山东省实验中学2013届高三第三次诊断性测试理】(本小题满分14分)已知函数的导数为实数,.
(Ⅰ)若在区间[-1,1]上的最小值、最大值分别为-2、1,求a、b的值;
(Ⅱ)在(Ⅰ)的条件下,求经过点且与曲线相切的直线的方程;
(Ⅲ)设函数,试判断函数的极值点个数。
【答案】解:(Ⅰ)由已知得,,……………………1分
由得.
,当时,递增;
当时,,递减.
在区间[-1,1]上的最大值为.………………3分
又.
由题意得,即,得为所求。………………5分
(Ⅱ)解:由(1)得,点P(2,1)在曲线上。
当切点为P(2,1)时,切线的斜率,
的方程为.………………6分
当切点P不是切点时,设切点为切线的余率,
的方程为。又点P(2,1)在上,,
,
.切线的方程为.
故所求切线的方程为或.……………………………………8分
(Ⅲ)解:.
.
. ……………………10分
二次函数的判别式为
得:
.令,得,或。
,
时,,函数为单调递增,极值点个数0; ………………12分
当时,此时方程有两个不相等的实数根,根据极值点的定义,
可知函数有两个极值点. ……………………………………14分
3.【山东省师大附中2013届高三12月第三次模拟检测理】本题满分12分)已知是函数的一个极值点.
(Ⅰ)求的值;
(Ⅱ)当,时,证明:
【答案】(Ⅰ)解:, --------------------2分
由已知得,解得.
当时,,在处取得极小值.
所以. ----------------4分
(Ⅱ)证明:由(Ⅰ)知,,.
当时,,在区间单调递减;
当时,,在区间单调递增.
所以在区间上,的最小值为.------ 8分
又,,
所以在区间上,的最大值为. ----------10分
对于,有.
所以. -------------------12分
4.【山东省师大附中2013届高三12月第三次模拟检测理】(本题满分14分)已知函数
(Ⅰ)求的单调区间;
(Ⅱ)如果当且时,恒成立,求实数的范围.
【答案】(1)定义域为-----------2分
设
①当时,对称轴,,所以在上是增函数-----------------------------4分
②当时,,所以在上是增函数----------------------------------------6分
③当时,令得
令解得;令解得
所以的单调递增区间和;的单调递减区间
------------------------------------8分
(2)可化为(※)
设,由(1)知:
①当时,在上是增函数
若时,;所以
若时,。所以
所以,当时,※式成立--------------------------------------12分
②当时,在是减函数,所以※式不成立
综上,实数的取值范围是.----------------------------14分
解法二:可化为
设
令
,
所以
在
由洛必达法则
所以
5.【山东省师大附中2013届高三上学期期中考试数学理】(本题满分12分)设函数
为奇函数,且在时取得极大值.
(I)求b,c;
(II)求函数的单调区间;
(III)解不等式.
【答案】
6.【山东省师大附中2013届高三上学期期中考试数学理】(本题满分12分)设函数.
(I)求证:;
(II)记曲线处的切线为,若与轴、轴所围成的三角形面积为S,求S的最大值.
【答案】

7.【山东省师大附中2013届高三上学期期中考试数学理】(本题满分14分)
已知函数
(I)讨论的单调性;
(II)若有两个极值点,证明:
【答案】

8.【山东省青岛市2013届高三上学期期中考试理】(本小题满分13分)
已知函数,当时,函数有极大值.
(Ⅰ)