（2017秋）人教版八年级数学上册习题 12.专训2 四种常见的几何关系的探究.doc

专训2四种常见的几何关系的探究名师点金:全等三角形的性质和判定是初中数学的重点内容,也是学****其他几何知识的基础,三角形全等的判定和性质是证明线段相等、角相等的重要依据,并由此还可以获得直线之间的垂直(平行)关系,线段(面积)的和、差、倍、,已知BE⊥AC,CF⊥AB,BM==:AM⊥AN.(第1题)相等关系2.【2015·珠海】已知△ABC,AB=AC,将△ABC沿BC方向平移得到△DEF.(1)如图①,连接BD,AF,则BD________AF.(填“>”“<”或“=”)(2)如图②,M为AB边上一点,过M作BC的平行线MN分别交边AC,DE,DF于点G,H,N,连接BH,:BH=GF.(第2题),∠BCA=α,CA=CB,C,E,F分别是直线CD上的三点,且∠BEC=∠CFA=α,请提出对EF,BE,AF三条线段之间数量关系的合理猜想,并证明.(第3题)不等关系4.【2016·贵阳】(1)阅读理解: 如图①,在△ABC中,若AB=10,AC=6,:延长AD到点E使DE=AD,再连接BE(或将△ACD绕着点D逆时针旋转180°得到△EBD),把AB,AC,2AD集中在△;(2)问题解决:如图②,在△ABC中,D是BC边上的中点,DE⊥DF于点D,DE交AB于点E,DF交AC于点F,连接EF,求证:BE+CF>EF;(3)问题拓展:如图③,在四边形ABCD中,∠B+∠D=180°,CB=CD,∠BCD=140°,以C为顶点作一个70°角,角的两边分别交AB,AD于E,F两点,连接EF,探索线段BE,DF,EF之间的数量关系,并加以证明.(第4题):如图,∵BE⊥AC,CF⊥AB,∴∠1+∠BAC=90°,∠2+∠BAC=90°.∴∠1=∠∵BM=CA,AB=NC,∴△ABM≌△NCA.∴∠3=∠N.∵∠N+∠4=90°,∴∠3+∠4=90°,即∠MAN=90°.∴AM⊥AN.(第1题)2.(1)=(2)证明:将△DEF沿FE方向平移,使点E与点C重合,设ED平移后与MN相交于R,如图,(第2题)∵MN∥BC,RC∥EH,∴∠GRC=∠RHE=∠DEF,∠RGC=∠GCB,易得∠GRC=∠RGC,∴△CGR是等腰三角形.[来源:学优高考网]∴CG=∵MN∥BF,CR∥EH,∴四边形RCEH为平行四边形,∴CR=EH.∴CG==EF,∴BC+CE=CE+EF,即BE=∠HEB=∠GCF,∴△BEH≌△FCG(SAS),∴BH=:猜想:EF=BE+:∵∠BCE+∠CBE+∠BEC=180°,∠BCE+∠ACF+∠BCA