高三数学等比数列.ppt

2010届高考数学复****强化双基系列课件33《等比数列》一、、:有穷等比数列中,与首末两项距离相等的两项积相等,即:特别地,若项数为奇数,还等于中间项的平方,即:a1an=a2an-1=a3an-2=….若数列{an}满足: =q(常数),则称{an}+1anan=a1qn-1=amqn-(q=1);Sn=a1-anq1-q=(q≠1).a1(1-qn)1-qa1an=a2an-1=a3an-2=…=,若m+n=2p,则aman=+q=r+s(p、q、r、s∈N*),则apaq=、b中间插入一个数G,使a、G、b成等比数列,{an}是等比数列,m,p,n成等差数列,则am,ap,{an},{bn}是等比数列,则数列{anbn},{ }={an}是公比为q的等比数列,则ak,ak,ak也成等比数列,=2n+13nk=1nk=n+{an}是等差数列,则{ban}是等比数列;若数列{an}是正项等比数列,则{logban}、判断、;;>0,q>1,a1<0,0<q<1,或{an}是递增数列;或a1>0,0<q<1,a1<0,q>1,{an}是递减数列;q=1{an}是常数列;q<0{an}{an}的前n项和为Sn,若S1=1,S2=3,且Sn+1-3Sn+2Sn-1=0(n≥2),试判断{an}{an}的前n项和为Sn,若S3+S6=2S9,,若将第三项减去32,则成等差数列,再将此等差数列的第二项减去4,又成等比数列,{an}的各项均为正数,且前n和Sn满足:6Sn=an2+3an+,a4,a9成等比数列,=1,a2=2,Sn+1-Sn=2(Sn-Sn-1),an=2n-1,{an},b,c,得b=2+4a,c=7a+,10,50或,,.933892629an+1-an=3,a1=1,an=3n--{an}是首项为a1,公比为q的等比数列.(1)求和:a1C2-a2C2+a3C2,a1C3-a2C3+a3C3-a4C3;(2)由(1)的结果归纳概括出关于正整数n的一个结论,并加以证明;(3)设q≠1,Sn是{an}的前n项和,-+-+…+(-1)nSn+(1)a1(1-q)2,a1(1-q)3;(2)-+-+…+(-1)nan+1Cn=a1(1-q)n(nN*);0123n(3)-a1q(1-q)n-1.(2)bn=3qn-{an}中,a1=1,a2={anan+1}是公比为q(q>0)的等比数列.(1)求使anan+1+an+1an+2>an+2an+3(nN*)成立的q的取值范围;(2)若bn=a2n-1+a2n(nN*),求{bn}的通项公式.(1)0<q<;1+52∴(n+2)Sn=n(Sn+1-Sn).证:(1)∵an+1=Sn+1-Sn,又an+1=Sn,n+2n整理得nSn+1=2(n+1)+2n∴Sn+1-Sn=Sn,SnnSn+1n+1∴=2.{an}的前n项和记为Sn,已知a1=1,an+1=Sn(n=1,2,3,…),证明:(1)数列{}是等比数列;(2)Sn+1=+2nSnnSnn∴{}是以1为首项,2为公比的等比数列.(2)由(1)知=4(n≥2),Sn+1n+1Sn-1n-1于是Sn+1=4(n+1)=4an(n≥2),Sn-1n-1又a2=3S1=3a1=3,故S2=a1+a2=4=,都有Sn+1=4an.(2)证法2:由(1)知=2n-∴Sn=n2n-1.∴Sn+1=(n+1)2n.∵an=Sn-Sn-1=n2n-1-(n-1)2n-2=(n+1)2n-2(n≥2).而a1=1也适合上式,∴an=(n+1)2n-2(nN*).∴4an=(n+1)2n=Sn++1={an}的前n项和记为Sn,已知a1=1,an+1=Sn(n=1,2,3,…),证明:(1)数列{}是等比数列;(2)Sn+1=+{an}中,a1