2013高考立体几何试题解析分类汇编.doc

2013高考立体几何试题解析分类汇编(理数)
一、选择题
.(2013年高考新课标1(理))如图,有一个水平放置的透明无盖的正方体容器,容器高8cm,将一个球放在容器口,再向容器内注水,当球面恰好接触水面时测得水深为6cm,如果不计容器的厚度,则球的体积为
( )
A. B. C. D.
A
设正方体上底面所在平面截球得小圆M,
.
设球的半径为R,根据题意得球心到上底面的距离等于(R﹣2)cm,而圆M的半径为4,由球的截面圆性质,得R2=(R﹣2)2+42,
解出R=5,
所以根据球的体积公式,该球的体积V===.
故选A.
.(2013年普通高等学校招生统一考试广东省数学(理)卷(纯WORD版))设是两条不同的直线,是两个不同的平面,下列命题中正确的是 ( )
,,,则 ,,,则
,,,则 ,,,则
D
D;ABC是典型错误命题,选D.
.(2013年普通高等学校招生统一考试大纲版数学(理)WORD版含答案(已校对))已知正四棱柱中,则与平面所成角的正弦值等于 ( )
A. B. C. D.
A
设AB=1,则AA1=2,分别以的方向为x轴、y轴、z轴的正方向建立空间直角坐标系,
如下图所示:
则D(0,0,2),C1(0,1,0),B(1,1,2),C(0,1,2),
=(1,1,0),=(0,1,﹣2),=(0,1,0),
设=(x,y,z)为平面BDC1的一个法向量,则,即,取=(﹣2,2,1),
设CD与平面BDC1所成角为θ,则sinθ=||=,
故选A.
.(2013年高考新课标1(理))某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为
( )
A. B. C. D.
A
三视图复原的几何体是一个长方体与半个圆柱的组合体,如图,其中长方体长、宽、高分别是:4,2,2,半个圆柱的底面半径为2,母线长为4.
所以长方体的体积=4×2×2=16,
半个圆柱的体积=×22×π×4=8π
所以这个几何体的体积是16+8π;
故选A.
.(2013年高考湖北卷(理))一个几何体的三视图如图所示,该几何体从上到下由四个简单几何体组成,其体积分别记为,,,,上面两个简单几何体均为旋转体,下面两个简单几何体均为多面体,则有( )
A. B.
C. D.

C
本题考查三视图以及空间几何体的体积。从上到下为圆台,圆柱,棱柱,棱台体积依次为,,所以,故选C.
.(2013年高考湖南卷(理))已知棱长为1的正方体的俯视图是一个面积为1的正方形,则该正方体的正视图的面积不可能等于 ( )
A. B. C. D.
C
本题考查三视图的判断。因为正方体的俯视图是一个面积为1的正方形,则说明正方体为水平放置,则正视图的最大面积为正方体对角面,此时面积为,最小面积为正方体的一个侧面,面积为1,所以侧视图的面积,所以面积不可能的是,选C.
.(2013年普通高等学校招生统一考试广东省数学(理)卷(纯WORD版))某四棱台的三视图如图所示,则该四棱台的体积是
正视图
俯视图
侧视图
第5题图
( )
A. B. C. D.
B
由三视图可知,该四棱台的上下底面边长分别为
和的正方形,高为,故,故选B.
.(2013年普通高等学校招生统一考试新课标Ⅱ卷数学(理)(纯WORD版含答案))已知为异面直线,平面,,则 ( )
A.,且 B.,且
,且交线垂直于 ,且交线平行于
D
由m⊥平面α,直线l满足l⊥m,且l⊄α,所以l∥α,
又n⊥平面β,l⊥n,l⊄β,所以l∥β.
由直线m,n为异面直线,且m⊥平面α,n⊥平面β,则α与β相交,否则,若α∥β则推出m∥n,与m,,.
.(2013年普通高等学校招生统一考试山东数学(理)试题(含答案))已知三棱柱的侧棱与底面垂直,体积为,,则与平面所成角的大小为 ( )
A. B. C. D.
B
取正三角形ABC的中心,连结,则是PA与平面ABC所成的角。因为底面边长为,所以,.三棱柱的体积为,解得,即,所以,即,选B.
.(2013年普通高等学校招生统一考试重庆数学(理)试题(含答案))某几何体的三视图如题图所示,则该几何体的体积为 ( )
A. B. C. D.
C
【命题立意】本题考查三视图以及空间几何体的体积公式。由三视图可知该几何体是个四棱柱。棱柱的底面为等腰梯形,,下底为8,高为4,。所以梯形的面积为,所以四棱柱的