高三数学模拟试卷（9）.doc

2007年普通高等学校招生全国统一考试(重庆卷)数学模拟卷(9)一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,,,则等于( )A. B. C. “若,则”的逆否命题是( ),则或 ,,则 ,,且三条交线互相平行,则这三个平面把空间分成( ) ,则展开式的常数项为( )A. B. C. ,,,,则( )A. B. C. ,张元,张元的奥运预赛门票中任取张,则所取张中至少有张价格相同的概率为( )A. B. C. ,则的最大值为( )A. B. C. ,则( )A. B. C. ,且函数为偶函数,则( )A. B. C. (10)(10)图,在四边形中,,,,则的值为( )A. B. C. 、填空题:本大题共6小题,每小题4分,,,若和是方程的两根,,其中甲、乙两门课程不能都选,则不同的选课方程有______种.(以数字作答),交双曲线于两点,、解答题:本大题共6小题,、.(本小题满分13分,其中(Ⅰ)小问9分,(Ⅱ)小问4分.)设.(Ⅰ)求的最大值及最小正周期;(Ⅱ)若锐角满足,.(本小题满分13分,其中(Ⅰ)小问4分,(Ⅱ)小问9分)某单位有三辆汽车参加某种事故保险,单位年初向保险公司缴纳每辆元的保险金,对在一年内发生此种事故的每辆汽车,单位可获元的赔偿(假设每辆车最多只赔偿一次),设这三辆车在一年内发生此种事故的概率分别为,,,且各车是否发生事故相互独立,求一年内该单位在此保险中:(Ⅰ)获赔的概率;(Ⅱ).(本小题满分13分,其中(Ⅰ)小问8分,(Ⅱ)小问5分)题(19)图如题(19)图,在直三棱柱中,,,;点分别在,上,且,四棱锥与直三棱柱的体积之比为.(Ⅰ)求异面直线与的距离;(Ⅱ)若,.(本小题满分13分,其中(Ⅰ),(Ⅱ),(Ⅲ)小问分别为6,4,3分.)已知函数在处取得极值,其中为常数.(Ⅰ)试确定的值;(Ⅱ)讨论函数的单调区间;(Ⅲ)若对任意,不等式恒成立,.(本小题满分12分,其中(Ⅰ)小问5分,(Ⅱ)小问7分.)已知各项均为正数的数列的前项和满足,且,.(Ⅰ)求的通项公式;(Ⅱ)设数列满足,并记为的前项和,求证:.22.(本小题满分12分,其中(Ⅰ)小问4分,(Ⅱ)小问8分.)如题(22)图,中心在原点的椭圆的右焦点为,右准线的方程为:.(1)求椭圆的方程;题(22)图(Ⅱ)在椭圆上任取三个不同点,,,使,证明:为定值,(重庆卷)数学试题(理工农医类)答案一、选择题:每小题5分,满分50分.(1)A (2)D (3)C (4)B (5)A (6)C(7)B (8)B (9)D (10)C二、填空题:每小题4分,满分24分.(11) (12) (13)(14) (15) (16)三、解答题:满分76分.(17)(本小题13分)解:(Ⅰ).故的最大值为;最小正周期.(Ⅱ)由得,,故,.(18)(本小题13分)解:设表示第辆车在一年内发生此种事故,.由题意知,,独立,且,,.(Ⅰ)该单位一年内获赔的概率为.(Ⅱ)的所有可能值为,,,.,,,.综上知,的分布列为求的期望有两种解法:解法一:由的分布列得(元).解法二:设表示第辆车一年内的获赔金额,,,.综上有(元).19.(本小题13分)解法一:(Ⅰ)因,且,故面,从而,又,,,故,,,又因,答(19)图1故.(Ⅱ)如答(19)图1,过作,垂足为,连接,因,,,,,又因,故,:(Ⅰ)如答(19)图2,以点为坐标原点建立空间直角坐标系,则,,,,则,.设,则,答(19)图2又设,则,从而,,