空军工程大学2012年博士研究生入学试题考试科目:随机过程(A卷)科目代码2091说明:答题时必须答在配发的空白答题纸上,答题可不抄题,但必须写清题号,写在试题上不给分;考生不得在试题及试卷上做任何其它标记,否则试卷作废,试题必须同试卷一起交回。个人收集整理勿做商业用途1、(12分)设是参数为的维纳过程,求下列过程的协方差函数:(1)(2).2、(10分)证明:3、(10分)设有随机过程,其中和是相互独立的随机变量,它们分别以和的概率取值和,求的均值函数与自相关函数,并讨论的平稳性。个人收集整理勿做商业用途4、(10分)设是独立随机序列,令,证明:是一马尔可夫过程。5、(10分)设二阶矩过程在上可积,证明:(1)(2)6、(10分)证明:当且仅当与是不相关的随机变量,并且均值都为零、方差相等时,随机过程是宽平稳过程。个人收集整理勿做商业用途7、(10分)设线性时不变系统的频率响应,输入平稳过程的相关函数,求互相关函数。8、(12分)设进入中国上空流星的个数是一泊松过程,平均每年为10000个,,求一个月内落于中国地面陨石数的和。个人收集整理勿做商业用途9、(16分)设随机过程是参数为的泊松过程,随机过程定义为:若随机点在内出现偶数次(包括0),则;若出现奇数次,则(如下图)。个人收集整理勿做商业用途讨论的平稳性设随机变量的概率分布为,且与独立,令,讨论随机过程的平稳性。
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