振动力学课程设计任务书题目2.docx

振动力学课程设计课程名称:题目2指导教师:孙立红姓名:生帝班级:力学13-2学号:03图示振动系统,建立系统的振动微分方程,要求写出详细的过程。设X为广义坐标,T为动能V为势能Langrange第二类方程的一般形式为ddt∂L∂X-∂L∂X=Qi(i=1,2,3…n)而L=T-VT=12i=1j=1nmijXiXjV=12i=1j=1nkijXiXj故由以上公式可推导出j=1nmijXj+kijXj=Qj(i=1,2,3,……n)将其化为矩阵形式MX+KX=Q当系统为自由振动时Q=0此时系统可简化为MX+KX=。分析可知系统质量矩阵M=m000m000m,刚度矩阵K=3k-k0-k2k-k0-k3k系统本征方程为K-ω2M=0令a=ω2mk即3-a-10-12-a-10-13-a=0a1=1a2=3a3=4进一步ω1=kmω2==,绘制主振型的示意图。系统模态方程为K-ωi2MΦ(i)=0(i=1,2,3……n)将ω1=km代入上式令Φ1=1的第一阶模态Φ(1)=121T将ω2==1的第一阶模态Φ(1)=-101T将ω3=2km代入上式令Φ1=1的第一阶模态Φ(1)=1-、主刚度和简正振型矩阵。主质量Mp1=Φ(1)TMΦ(1)=6mMp2=2mMp3=3m主刚度Kp1=Φ(1)TKΦ(1)=6kKp2=6kKp3=12k令Φ(i)中各元素除以Mpi,求得简正振型矩阵ΦN=1m0-1316-:x0=0,0,,v0=0,0,,速度单位为m/s,求系统自由振动的响应。 xt=X0cosω3t+X0ω3sinω3t=10-2cos2kmt+10-,u(t)为单位阶跃函数,求系统强迫振动的响应MX+KX=00Fu(t)ut=1t>00t<0当t>0时,MX+KX=00F,Duhamel积分为xt=0tFt-τhτdτ由于系统无阻尼,则响应为xt=1mω30tF(τ)sinω3(t-τ)dτxt=Fmω30tsinω3(t-τ)dτ=Fk(1-cosω3t)当t<0时,MX+KX=0此时系统为自由振动系统,响应为xt=x0cosωnt+x0ωnsinωnt故系统总响应为xt=Fk1-cosω3tt>0x0cosωnt+x0ωnsinωntt<,在第1个和第2个物体之间安装一个阻尼系数为c2的阻尼器,在第2个和第3个物体之间安装一个阻尼系数为c3的阻尼器,在第3个物体和固定端之间安装一个阻尼系数为c4的阻尼器。已知:c1=2c,c2=5c,c3=c,c4=3c。建立系统的有阻尼振动微分方程,计算系统的阻尼矩阵、模态阻尼矩阵。假设阻尼力是速度在线性函数,Qdi=-j=1ncijXj故总方程变为j=1nmijXj+CijXj+KijXj=Qi(i=1,2,3…n)令Qi=0得有阻尼在振动微分方程为MX+CX+KX=0阻尼矩阵C=C1+C2-C20-C2C2+C3-C30-C3C3+C4=7-50-56-10-14模态阻尼矩阵Cp=Φ(i)TCΦ(i)=