高一数学《函数的单调性与最值》第二课时教案.doc

袀函数的单调性与最值蒈学****目标:羃使学生理解函数的最值是在整个定义域上来研究的,它是函数单调性的应用。膂会用单调性求最值。莈掌握基本函数的单调性及最值。芇知识重现肃1、一般地,设函数f(x)的定义域为I,如果存在实数M满足:薃对于任意的xI,都有f(x)M;聿存在xI,使得f(x)=,我们称M是函数y=f(x)的最大值(maximumvalue)肃2、一般地,设函数f(x)的定义域为I,如果存在实数M满足:羄对于任意的xI,都有f(x)M;蒇存在xI,使得f(x)=,我们称M是函数y=f(x)的最小值(minimumvalue)膃理论迁移膀例1“菊花”烟花是最壮观的烟花之一,制造时一般是期望在它达到最高点时爆裂。如果烟花距地面的高度h米与时间t秒之间的关系为h(t)=-++18,那么烟花冲出后什么时候是它爆裂的最佳时刻?这时距地面的高度是多少(精确到1米)?艿螇芃薁例2已知函数f(x)=(x[2,6]),求函数的最大值和最小值。羁薆莂羂荿莅归纳基本初等函数的单调性及最值蒂正比例函数:f(x)=kx(k0),当k0时,f(x)在定义域R上为增函数;当k0时,f(x)在定义域R上为减函数,在定义域R上不存在最值,在闭区间[a,b]上存在最值,当k0时函数f(x)的最大值为f(b)=kb,最小值为f(a)=ka,当k0时,,最大值为f(a)=ka,函数f(x)的最小值为f(b)=kb。莃反比例函数:f(x)=(k0),在定义域(-,0)(0,+)上无单调性,也不存在最值。当k0时,在(-,0),(0,+)为减函数;当k0时,在(-,0),(0,+)为增函数。在闭区间[a,b]上,存在最值,当k0时函数f(x)的最小值为f(b)=,最大值为f(a)=,当k0时,函数f(x)的最小值为f(a)=,最大值为f(b)=。肁一次函数:f(x)=kx+b(k0),在定义域R上不存在最值,当k0时,f(x)为R上的增,当k0时,f(x)为R上的减函数,在闭区间[m,n]上,存在最值,当k0时函数f(x)的最小值为f(m)=km+b,最大值为f(n)=kn+b,当k0时,函数f(x)的最小值为f(n)=kn+b,最大值为f(m)=km+b。莈二次函数:f(x)=ax+bx+c,薂当a0时,f(x)在(-,-)为减函数,在(-,+)为增函数,在定义域R上有最小值f()=,无最大值。蒀当a0时,f(x)在(-,-)为增函数,在(-,+)为减函数,在定义域R上有最大值f()=,无最小值。蕿函数单调性的应用***(x)=x+bx+c,对任意实数t都有f(2+t)=f(2-t),比较f(1),f(2),f(4)的大小。袁芁羆羆例2已知函数y=f(x)在[0,+)上是减函数,试比较f()与f(a-a+1)的大小。(x)是定义在R上的单调函数,且f(x)的图像过点A(0,2),和点B(3,0)蒀(1)解方程f(x)=f(1-x)螇(2)解不等式f(2x)f(1+x)膆(3)求适合f(x)2或f(x)0的x的取值范围。肃