2011分类汇编(归纳探究篇).docx

2011分类汇编(归纳探究篇).docx(2011延庆一模)如图,图①是一块边长为1,周长记为R的正三角形纸板,沿图①的底边剪去一块边长为丄空的正三角形纸板后得到图②,然后沿同一底边依次剪去一块更小的正三角形纸板(即其边长为前一块被剪掉正三角形纸板边长的3)后,得图③,④,…,记第-3)块纸板的周长为则P4-P3= .Plt一化T_(2011门头沟一模)己知一个面积为S的等边三角形,现将其各边S为大于2的整数)等分,并以相邻等分点为顶点向外作小等边三角形(如图所示).当“8时,共向外作出了 个小等边三角形;当兀*时,共向外作出了 个小等边三角形,这些小等边三角形的面积和是 (用含£的式子表示).将一个面积为1的等边三角形挖去连接三边屮点所组成的三角形(如笫①图)后,继续挖去连接剩余各个三角形三边中点所成的三角形(如第②图、第③图)…如此进行挖下去,第④个图中,剩余图形的面积为 ,那么第n(n为正整数)个图中,挖去的所有三角形形的面积和为 (用含n的代数式表示).(2011密云一模)如图,将一张正方形纸片剪成四个小正方形,得到4个小正方形,称为第一次操作;然后,将其中的一个正方形再剪成四个小正方形,共得到7个小正方形,称为第二次操作;再将其中的一个正方形再剪成四个小正方形,共得到1()个小正方形,称为第三次操作;…,根据以上操作,若要得到2011个小正方形, (2011西城一模)如图1,小正方形ABCD的面积为1,把它的各边延长一倍得到新正方形AdG®,正方形A£CQ的面积为 ;再把正方形AdG®各边延长一倍得到新正方形A2B2C2D2(如图2),如此进行下去,Dn的面积为 (用含有”的式子表示,〃为正整数)(2011丰台一模)己知在ZkABC中,BC=,点岀、G分别是AB、AC的中点,则线段BC的长是 如图2,点B:、B,G、C2分别是AB、AC的三等分点,则线段BQ+B2C2的值是 ;如图3,点B|、场、……、BnC|、C2、......、C〃分别是AB、AC的(n+1)等分点,.+B2C2+……+B„C„的值是 .(2011房山一模)如图,以边长为1的正方形的四边中点为顶点作四边形,再以所得四边形四边中点为顶点作四边形, 依次作下去,图中所作的第三个四边形的周长为 ;所作的第n个四边形的周长为&(2011顺义一模)将除去零以外的自然数按以下规律排列,根据第一列的奇数行的数的规律,写出第一列第9行的数为 ,再结合第一行的偶数列的数的规律,判断2011所在的位置是第 行第 .(2011怀柔一模)观察下列图形及所对应的算式,根据你发现的规律计算1+8+16+24+…+8n(n是正整数)的结果为A.(2/?+1) +8/i -8(^—1) /+4/210..(2011石景山一模)已知:如图,在平面直角坐标系xOy^,点B「点G的坐标分别为(1,0),(1,73),将△OBC绕原点O逆时针旋转60。,再将其各边都扩大为原来的加倍,使OB2=OC},得到△OBG・将OB/C?绕原点0逆时针旋转60。,再将其各边都扩大为原来的加倍,使,得到△OBG,如此下去,・(1) m的值是 ;OB3=OC2(2) AOB20IIC20II中,点C201]的坐标: ・(2011平谷一模)如图所示,直线y二