与数学有关的故事.doc

1数的出现日常生活中,我们天天都会碰到数字。在小学,我们就开始接触0,1,2,3,…这些自然数了。可是你知道吗?从人类有计数的需要开始,到数字的出现,其间经历了一个极为漫长的过程。2进位制的发明为了表示大数,人们产生了进位制的思想。古埃及人和古印度人采用十进制,但还没有数位的概念。两河流域的泥板书显示,古巴比伦人采用的是六十进制。中国是世界上第一个既采用十进制又使用位值制的国家,而且中国的八卦中也蕴含了二进制的思想。3超越直觉的指数即使有了进位制,但要表示特别大的数字还是有些困难的。利用指数的概念,人们发明了科学计数法。不过,对于很多人来说,指数的含义却远远超越了他们的直觉。4负数和零古人最早认识的数都是正整数,后来又认识了分数。随着数学的发展,才出现了负数和零的概念。它们的产生,使数的范围扩展到有理数。5从无理数到实数有了有理数之后,是不是数的范围就到此为止了呢?答案当然是否定的。古希腊的一位数学家有一个令人惊讶的发现:边长为1的正方形的对角线的长度既不能用整数,也不能用分数表示!这个发现不但导致了无理数的诞生,更在当时的数学界掀起了一场巨大风波,史称“第一次数学危机”。直到2000年后实数理论的建立,才让无理数在数学中真正扎下了根。6用字母代替数数学是通往科学大门的钥匙,而字母则是数学的工具。我们一旦把抽象的字母和符号引入到数学之中,就摆脱了对具体数字的依赖,从而实现了数学抽象化历程中的又一次巨大飞跃。在今天看来,用字母代替数是一件司空见惯的事情,但在数学发展史上,这项工作却耗费了数学家相当长的时间。这个时间之长,也许远远超出了人们的想象!7代数与方程我们在小学时就已经知道十进制、阿拉伯数字、零和一次方程,而几何证明则是中学数学的内容。就难度和深度来说,这是顺理成章的。不过耐人寻味的是,西方数学的发展史却恰好完全相反,方程的提出比几何证明晚了好多个世纪。8方程的近代史话丢番图之后,特别是文艺复兴以来,代数与数论分离了,方程的求解成为代数学乃至全部数学的中心问题。直到19世纪,高斯、阿贝尔特别是伽罗瓦等人之后,代数学的巨轮才渐渐驶离方程这个航向。9圆周率的故事圆周率π是我们最熟悉的数学常数之一。人们对它的认识也经历了很长的时间,在数千年的时间里,关于叮的故事有很多很多……10函数的历程函数在自然科学里有着极其广泛的用途,对数学本身也十分重要。它的出现,是数学史上的一个转折点,标志着数学开始进入一个崭新的时期——变量数学时期。11尺规作图问题古希腊人偏爱直尺和圆规,他们希望用尺规作出所有的图形。在此过程中,出现了著名的三大尺规作图问题。经过漫长的岁月,人们最后发现,这三大难题都是不可能实现的。12证法最多的定理勾股定理是平面几何中最精彩、最著名和最有用的定理,关于它的故事有许许多多。中国古人早就提出了“勾三股四弦五”的说法;古希腊数学家毕达哥拉斯发现它后欣喜若狂,杀牛百头以示庆贺;“第一次数学危机”也由它引起。它有500多种不同的证明方法,是数学上证明方法最多的定理之一。13从《原本》谈起欧几里得的《原本》是数学史上第一部用公理化思想建立起演绎体系的著作,对后世产生了巨大而深远的影响。中国明代的徐光启和利玛窦合译了该书的一部分,另外一部分过了200年才被译成中文。14从斐波那契数列到黄金分割在数