数学建模数码相机的定位研究.doc

数码相机的定位研究
摘要:文对数码相机的定位问题进行了深入研究,建立了世界坐标系、图像物理坐标系、图像像素坐标系、数码相机坐标系这四个坐标系(示意图见附录),运用数学上的坐标变换和物理成像原理的方法对数码相机的定位问题建立了数学模型。
问题一:首先运用坐标变换公式对数码相机坐标系与世界坐标系内的点进行变换,然后运用坐标变换把图像坐标系内的坐标变换到数码相机坐标系内,通过选取已知的物与像的位置关系,采用坐标变换的方法解出数码相机的6个独立参数,进而得出世界坐标与图象坐标系的关系为:
问题二:通过运用Matlab软件编程对图片3进行处理,计算出各个靶标圆心的像坐标,然后根据四点的像坐标计算出纸板中心的像坐标。由物点、像点、光心在同一直线上可以得出纸板的中心所成的像即为图像坐标系的圆点。然后运用坐标平移公式计算出靶标圆心在像平面上的坐标为:、、、、
问题三:首先运用问题二求的像坐标及物点坐标求出数码相机的6个外部参数;然后运用所求的参数对纸板上未标靶的坐标进行仿真分析;最后进行灵敏度分析和稳定性的讨论。
问题四:利用两台已知内部参数的数码相机对同一平面内的5个物点进行摄像,对两不同数码相机建立两个数码相机坐标系,利用模型一的方法分别求出两台数码相机的外部参数,然后把两台数码相机的坐标系均转换到世界坐标系中,在世界坐标系内求得的两个数码相机坐标系的圆点即为两个数码相机的位置。
关键词:定位、相对位置、系统标定、像坐标、稳定性、双目定位
问题重述
随着我国经济建设的蓬勃发展,有效的城市道路交通管理在人们的经济、社会活动中的重要性日益显著。因此深入研究解决城市交通问题有着极为重要的现实意义。另一方面,随着数码相机硬件技术和数码相机视觉技术的发展,数码相机视觉在交通方面的应用也越来越广泛。本篇文章研究的问题是《数码相机定位》;数码相机定位在交通监管(电子警察)等方面有广泛的应用。所谓数码相机定位是指用数码相机摄制物体的相片确定物体表面某些特征点的位置。最常用的定位方法是双目定位,即用两部相机来定位。对物体上一个特征点,用两部固定于不同位置的相机摄得物体的像,分别获得该点在两部相机像平面上的坐标。只要知道两部相机精确的相对位置,就可用几何的方法得到该特征点在固定一部相机的坐标系中的坐标,即确定了特征点的位置。于是对双目定位,精确地确定两部相机的相对位置就是关键,这一过程称为系统标定。
标定的一种做法是:在一块平板上画若干个点, 同时用这两部相机照相,分别得到这些点在它们像平面上的像点,利用这两组像点的几何关系就可以得到这两部相机的相对位置。然而,无论在物平面或像平面上我们都无法直接得到没有几何尺寸的
“点”。实际的做法是在物平面上画若干个圆(称为靶标),它们的圆心就是几何的点了。而它们的像一般会变形,如图1所示,所以必须从靶标上的这些圆的像中把圆心的像精确地找到,标定就可实现。图 1 靶标上圆的像
有人设计靶标如下,取1个边长为100mm的正方形,分别以四个顶点(对应为A、C、D、E)为圆心,12mm为半径作圆。以AC边上距离A点30mm处的B为圆心,12mm为半径作圆,如图2所示:
图 2 靶标示意图
用一位置固定的数码相机摄得其像,如图3所示。
图3 靶标的像
问题一、建立数学模型和算法以确定靶标上圆的圆心在该相机像平面的像坐标, 这里坐标系原点取在该相机的光学中心,平面平行于像平面;
问题二、对由图2、图3分别给出的靶标及其像,计算靶标上圆的圆心在像平面上的像坐标, 该相机的像距(即焦点到像平面的距离)是1577个像素单位(),相机分辨率为1024×768;
问题三、设计一种方法检验你们的模型,并对方法的精度和稳定性进行讨论;
问题四、建立用此靶标给出两部固定相机相对位置的数学模型和方法。
问题分析
对问题一,实质上为确定靶标上圆心在该相机像平面的像坐标,我们首先建立一个世界坐标系,一个数码相机坐标系,图像坐标系。这里我们把数码相机坐标系的圆点取在镜头的光学中心且Z轴与光轴重合,把实物平面定义在世界坐标系的内,图像坐标系定义在底片的平面上且底片所在平面与光轴垂直。然后运用坐标变换公式对数码相机坐标系与世界坐标系内的点进行变换。然后运用坐标变换把图像坐标系内的坐标变换到数码相机坐标系内(即所求坐标系内)。
对问题二,运用Matlab软件对图片3进行处理,计算出各个靶标圆心的像坐标,然后根据四点的坐标计算出纸板的中心的像坐标。由物点,像点,光心在同一直线上可以得出纸板的中心所成的像即为图像坐标系的圆点。然后运用坐标平移公式计算出靶标圆心在像平面上的坐标。
对问题三,首先运用问题二求的像坐标及物点坐标求出数码相机的6个外部参数。然后运用所求的参数对纸板上未标靶的坐标进行仿