第二篇回归分析与相关分析—作业.doc

肄蚄蕿第二篇回归分析与相关分析肁肇蒅第二篇作业题膄螁薃⒈证明题蚀羇艿⑴试证莆莃羇①;莂羀芄②。蒆螄蚂证:①展开x、y的校正交叉乘积和可得袀蝿蚀,薆膅虿展开分母中的一部分即x的校正平方和得到薂薈肃,蚅薆螂同理,***下面的结果显而易见。螂莀肆螅肄袂②根据上面展开的结果,⑵假定的反函数为,试证。羅袆羂证明:对于,我们有蚃袀蕿;肅羂莆完全类似,对于,可知肁虿薄。膅莃肂因此螃蒈羀。葿螄肈芁蒁蚆⑶试证明薈膅膂。羃芀莀证明:根据下式蚈薆蒆,,⑷试证明莂蕿袈。肈羅蚆证明:,以及蒂***⑸我们知道,一元线性方程的回归系数b和相关系数R可以表作袂螁膁,,薇袃薈式中薄蒀薄,蚇芄蚁分别为x和y的校正平方和。要求:羁芈薂①建立回归系数和相关系数的关系。蚇蚄肅螃肇薇证明:显然关系如下螇肅螁。膁肀蚈②证明对于标准化的x和y值,必有。袇膂螇提示:数据标准化的公式为袃衿莅()羆薃螁式中莁蚈聿肆羄葿为平均值,而肃蚁肄膆莅袁为基于抽样方差的标准差。薁蒀蒀证明:我们知道,对于标准化数据,均值为0,方差为1。根据数据标准化公式和校正平方和的定义芆螆袇芃腿袃,芆羃羁同理可得蚀羇袁。莆莃虿将这些结果代入R与b的关系式,立即得到莂羀袆。蒆螄肀(6)VIF计算公式的证明。考虑线性回归方程袀蝿羈,薆膅肇以二元线性回归为例,证明如下问题。薂薈蚅①对于标准化的自变量,建立矩阵X*,则蚅薆膀肀薁荿为自变量x1和x2的简单相关系数矩阵。螅蚃蝿②C的逆矩阵螂莀蒄螅肄蒄的对角线的元素等于方程膨胀因子(VIF)值。蒄聿螀袅蒅芇证明:膆膂蒇艿膀薄①参见第2章和关于因子分析一章的有关内容。袇膅膁②相关系数矩阵表作荿芆羈,莅羃芆根据相关系数的性质,式中