静力学B参考资料.doc

蒃静力学B肈袅7、已知横杆长为l,自重W0(均质),与墙壁的摩擦系数为μ,绳与杆夹角为θ。试求:(1)平衡时μ与θ应满足的条件;(2)在杆上找到这样一点P,使PB区域内加载任意重量的重物,系统的平衡均不会被破坏。蒄袁袇羅袅蚃袀肅羂肁虿膄莃8、课桌面与水平面夹角α=40°,桌面放一只六棱形铅笔,设铅笔相对课桌面不滑动,试求平衡时铅笔与水平方向所成的最小角度φm。螃蒈蒈螄芁蒁薈膅羃芀蚈薆莀罿9、不计摩擦,图示均质杆能平衡吗?若计摩擦,再回答前问题。不能平衡的请画出正确的平衡位置。螈螂膂螇袈膃薀螀10、质量为m,自然长度为2πa,弹性系数为k的弹性圈,水平置于半径为R的固定刚性球上,不计摩擦。而且a=R/2。(1)设平衡时圈长为2πb,且b=a,试求k值;(2)若k=,求弹性圈的平衡位置及长度。羈薄节蕿羈羅螀莈肇肂11、半径为r的薄壁圆柱烧杯,质量为m,重心离杯底H。将水慢慢注入烧杯,设水的密度为ρ,试问:烧杯连同杯内水的共同重心最低时,水面离杯底多高?为什么?蒂******蒃羀膀芇袄蚂罿莇12、四个半径相同的均质球放在光滑的水平面上,堆成锥形,下面三个球用细绳捆住,绳子与这三个求的球心共面。已知各球均重P,试求绳子的张力。芅聿蚈蒇蚆螁螀薇袂薃葿薇《静力学B》提示与答案芃羁7、提示:第(1)问甚简;芈第(2)问以“加载重物”W→∞讨论临界条件(W未趋于∞时,A处摩擦角必小于最大摩擦角)。蚇答案:(1)θ≤arctgμ;(2)=。蚄蚃8、提示——肇法一:将铅笔用垂直“水平线”(原图中虚线)的平面去截,得图1阴影所示的截面,参见图2,有tgα=,可解φm。此法甚简。螆肅法二:将铅笔看成在倾角为θ的“新斜面”上滚动(新斜面方向垂直铅笔的轴线),参见图3,显然有sinθ=sinαcosφm。①膁但重力作用线与铅笔纵剖面夹角不再是30°,而为θ。参见图3,引进铅笔轴线和和铅直线的夹角Θ,可知肀袆cosΘ==tgφmsinθ②膂又观4图,可得sinΘ==2sinθ③袃衿解①②③式,最后成sin2α(4cos2φm+sin2φm)=1。此法太繁,不可取。羆答案:°。薃莁9、提示:略。薈答案:不能;不能。光滑时的情形如图5所示;有摩擦时位置不唯一。肆羄10、提示——肃蚁(1)参看图6,将圈分成n段,且令n→∞,每小段对应圆心角θ,θ→0,对于这一小段,受力=0肆即Gtgφ=2Tsin莅而G=m′g=m·g蒀计算时应用极限=1荿(2)设长度2πb′,代入第(1)问的一般关系可得膆b′=R螅答案:(1);(2)不能在球上平衡。节膈芆11、提示:参看图7,令水深h,杯子重心C1,水的重心C2,它们的共同重心C,先据力矩平衡表达出x,在表达出C的高度y袂y=,变形后成蚀ρπr2h2-2ρπr2yh+(H-y)=0羇这是一个关于h的一元二次方程