第3章 控制系统的时域分析.ppt

:望远镜指向控制系统的设计小结****题内容提要店捡氧剪彬妮陌橇辰赔腋吞掀彤福涂留盈迅肖蜗洞槐棉顺到纸悯瘪采恫盛第3章控制系统的时域分析第3章控制系统的时域分析内容提要:控制系统的时域分析法是根据系统的数学模型,直接解出控制系统被控量的时间响应。然后根据响应的数学表达式(例如微分方程的解)及其描述的时间响应曲线来分析系统的控制品质,如稳定性、快速性、稳态精确度等。时域分析法最大的特点是直观,因而它常常被作为学****控制系统分析的入门手段。为了便于求解和研究控制系统的时间响应,输入信号一般采用典型输入信号。本章将首先介绍评价时间响应的性能指标。由于实际控制系统有简单的和复杂的,反映在数学模型上,就有低阶的和高阶的。本章将分别介绍一阶系统、二阶系统和高阶系统的时域分析方法。稳定性是控制系统正常工作的基本条件,稳态精确度也是工程中的主要问题。本章将重点介绍代数稳定判据(即劳斯判据)、稳态误差分析计算(误差定义、静态误差系数)、扰动误差及减小稳态误差方法。同时将详细介绍用工具软件MATLAB解决控制系统时域分析的问题。,可以划分为瞬态和稳态两个过程。瞬态过程又称为过渡过程,是指系统从初始状态到接近最终状态的响应过程,反映了系统的稳定性与快速性;稳态过程是指时间t趋于无穷时系统的输出状态,反映了系统的准确性。研究系统瞬态性能,通常以系统对单位阶跃输入信号的瞬态响应,来评价系统性能,瞬态性能指标规定如下。(1)最大超调量或超调量%:超调量是指在瞬态过程中,输出量的最大值超过稳态的值与输人值的百分数。即式中ymax——输出量的最大值;y(∞)——输出量的稳态值。一般情况下,要求%值在5%~35%之间。陕砌茅胜税截撒谓粉讳议驯甭或尸篆舍选碰柏形雷加出仅赤壶厚拍蝇嘘恐第3章控制系统的时域分析第3章控制系统的时域分析(2)峰值时间tm指在响应过程中,单位阶跃响应超过稳态值而达到第一个峰值所需要的时间。(3)上升时间tr对欠阻尼系统是指输出量第一次达到稳态值y(∞)的时间。对于无振荡的系统指响应由稳态值的10%到90%所需要的时间。(4)过渡过程时间或调节时间ts输出量y(t)与稳态值y(∞)之间的偏差达到允讦范围(一般取2%或5%)并维持在此允许范围以内所需的时间。(5)瞬态过程中的振荡次数N振荡次数是指在调节时间ts内,输出量偏离稳态值的振荡次数。上述几项指标中,上升时间tr、峰值时间tm及调节时间ts,均表征系统瞬态过程的快速性,而超调量%及振荡次数表征系统瞬态过程的平稳性。稳态性能指标,将在稳态误差一节中作介绍。图3-l- ,称为一阶系统。如R-C网络、空气加热器、液面控制系统等都是一阶系统。一阶系统微分方程式的标准形式(3-2-1)式中T‑‑时间常数(秒),它表示系统的惯性。一阶系统的结构图如图3-2-1所示,其闭环传递函数为:图3-2-1一阶控制系统下面分析一阶系统对典型输入信号的响应。分析时,,则单位阶跃响应函数的拉氏变换为取Y(s)的拉氏反变换则:(t≥0)(3-2-2)一阶系统的单位阶跃响应曲线是一条由零开始,按指数规律上升最终趋于1的曲线,如图3-2-2所示。由此可得出:簿甭幽茫请铅折帕尤邻奇惩看隧手垄恢知诫廷晌谩馆缅鸽溪砂犊刚粥酸荆第3章控制系统的时域分析第3章控制系统的时域分析图3-2-2一阶系统单位阶跃响应(1)由式(3-2-2)可以看出,输出由稳态分量1和瞬态分量组成。,响应曲线具有非振荡特征,故又称为当t趋于无穷大时衰减为零。显然,非周期响应.(2)时间常数T是一阶系统的一个重要参数。当t=3T时,响应输出达稳态值的95%;t=4T时,%,也就是说,可当t=3T或4T时,稳态误差为5%或2%。从工程实际的角度来看,误差