数制编码与逻辑代数.ppt

第八章数制、编码、与逻辑代数
§ 二进制的编码
§ 逻辑代数
§ 逻辑函数的化简
§ 数制与数制转换
§ 集成逻辑门电路
(Decimal):
以十为基数的记数体制。
表示数的十个数码:
1、2、3、4、5、6、7、8、9、0
遵循逢十进一的规律。
157
=
一个十进制数数N 可以表示成:
若在数字电路中采用十进制,必须要有十个电路状态与十个记数码相对应。这样将在技术上带来许多困难,而且很不经济。
一、数制:
数制和数制转换
(Binary):
以二为基数的记数体制。
表示数的两个数码:
0、1
遵循逢二进一的规律。
(1001)B =
= (9)D
二进制的优点:用电路的两个状态---开关来表示二进制数,数码的存储和传输简单、可靠。
二进制的缺点:位数较多,使用不便;不合人们的****惯,输入时将十进制转换成二进制,运算结果输出时再转换成十进制数。
(Octal)
八进制数的进位规则是逢八进一,其基数R=8,采用的数码是0、1、2、3、4、5、6、7,每位的权是8的幂。任何一个八进制数也可以表示为:
例如:
注:有时也用O代替8这个脚注。
十六进制数码:逢十六进一
0、1、2、3、4、5、6、7、8、9、A(10)、B(11)、C(12)、D(13)、E(14)、F(15)
()16=
2161+10 160+716-1+ 1516-2
=()10
展开式为:
例如:
注:有时也用H代替16这个脚注。
(Hexadecimal)
二进制数的运算
()2=
二. 数制间的转换
(1) 二进制、八进制、十六进制转化为十进制
例如:
=()10
(2) 十进制数转换为二进制、八进制、十六进制
①先讨论整数的转换
假定十进制整数为(S)10,等值的二进制数为
,则有
(S)10
若将(S)10除以2,则余数为 k0
商可写成:
不难看出,若将(S)10除以2所得的商再次除以2,则所得余数为 k1 。
依次类推,反复将每次得到的商再除以2,就可求得二进制整数的每一位了。
解: 用“除2取余”法转换:
则(23)D =(10111)B
例: 将十进制数23转换成二进制数。
②其次讨论小数的转换
若(S)10是一个十进制的小数,对应的二进制小数为
,则
将上式两边同乘以2得到
显然,所得乘积的整数部分为k-1