高一数学《函数的单调性与最值》第二课时教案.doc

Forpersonaluseonlyinstudyandresearch;mercialuse肇函数的单调性与最值薄学****目标:螄使学生理解函数的最值是在整个定义域上来研究的,它是函数单调性的应用。袁会用单调性求最值。蒈掌握基本函数的单调性及最值。芆知识重现薃1、一般地,设函数f(x)的定义域为I,如果存在实数M满足:羁对于任意的xI,都有f(x)M;衿存在xI,使得f(x)=,我们称M是函数y=f(x)的最大值(maximumvalue)莂2、一般地,设函数f(x)的定义域为I,如果存在实数M满足:肁对于任意的xI,都有f(x)M;肅存在xI,使得f(x)=,我们称M是函数y=f(x)的最小值(minimumvalue)肀理论迁移膁例1“菊花”烟花是最壮观的烟花之一,制造时一般是期望在它达到最高点时爆裂。如果烟花距地面的高度h米与时间t秒之间的关系为h(t)=-++18,那么烟花冲出后什么时候是它爆裂的最佳时刻?这时距地面的高度是多少(精确到1米)?蒆袃膃芁例2已知函数f(x)=(x[2,6]),求函数的最大值和最小值。袇蚅袂莁芈肃归纳基本初等函数的单调性及最值蚁正比例函数:f(x)=kx(k0),当k0时,f(x)在定义域R上为增函数;当k0时,f(x)在定义域R上为减函数,在定义域R上不存在最值,在闭区间[a,b]上存在最值,当k0时函数f(x)的最大值为f(b)=kb,最小值为f(a)=ka,当k0时,,最大值为f(a)=ka,函数f(x)的最小值为f(b)=kb。莀反比例函数:f(x)=(k0),在定义域(-,0)(0,+)上无单调性,也不存在最值。当k0时,在(-,0),(0,+)为减函数;当k0时,在(-,0),(0,+)为增函数。在闭区间[a,b]上,存在最值,当k0时函数f(x)的最小值为f(b)=,最大值为f(a)=,当k0时,函数f(x)的最小值为f(a)=,最大值为f(b)=。虿一次函数:f(x)=kx+b(k0),在定义域R上不存在最值,当k0时,f(x)为R上的增,当k0时,f(x)为R上的减函数,在闭区间[m,n]上,存在最值,当k0时函数f(x)的最小值为f(m)=km+b,最大值为f(n)=kn+b,当k0时,函数f(x)的最小值为f(n)=kn+b,最大值为f(m)=km+b。螅二次函数:f(x)=ax+bx+c,蚄当a0时,f(x)在(-,-)为减函数,在(-,+)为增函数,在定义域R上有最小值f()=,无最大值。蒀当a0时,f(x)在(-,-)为增函数,在(-,+)为减函数,在定义域R上有最大值f()=,无最小值。(x)=x+bx+c,对任意实数t都有f(2+t)=f(2-t),比较f(1),f(2),f(4)的大小。薀***羅节例2已知函数y=f(x)在[0,+)上是减函数,试比较f()与f(a-a+1)的大小。(x)是定义在R上的单调函数,且f(x)的图像过点A(0,2),和点B(3,0)羈(1)解方程f(x)=f(1-x)膄(2)解不等式f(2x)f(1+x)肃(3)求适合f(x)2或f(x)0的x的取值范围。