函数单调性与导数教案.doc

【教学目标】知识与技能::,、分析、概括的能力渗透数形结合思想、转化思想。情感态度与价值观:通过在教学过程中让学生多动手、多观察、勤思考、善总结,培养学生的探索精神,引导学生养成自主学****的学********惯。【教学重点难点】教学重点:探索并应用函数的单调性与导数的关系求单调区间。教学难点:探索函数的单调性与导的关系。【教学过程】、判断函数的单调性有哪些方法?比如判断y=x2的单调性,如何进行?(分别用定义法、图像法完成)2、如果遇到函数:y=x3-3x判断单调性呢?还有其他方法吗?【情景引入】函数是客观描述世界变化规律的重要数学模型,研究函数时,了解函数的增与减、,,那么函数的单调性与函数的导数是否有着某种内在的联系呢?【思考】如图(1),它表示跳水运动中高度随时间变化的函数的图像,图(2),以及从最高点到入水这两段时间的运动状态有什么区别?【引导】随着时间的变化,运动员离水面的高度的变化有什么趋势?是逐渐增大还是逐步减小?【探究】通过观察图像,我们可以发现:(1)运动员从起点到最高点,离水面的高度随时间的增加而增加,,.(2)从最高点到入水,运动员离水面的高随时间的增加而减少,,.【思考】导数的几何意义是函数在该点处的切线的斜率,函数图象上每个点处的切线的斜率都是变化的,那么函数的单调性与导数有什么关系呢?【引导】可先分析函数的单调性与导数的符号之间的关系.【探究】观察下面函数的图象,探讨函数的单调性与其导数正负的关系.(1)函数的定义域为,并且在定义域上是函数,其导数;(2)函数的定义域为,在上单调,在上单调;而,当时,其导数;当时,其导数;当时,其导数。(3)函数的定义域为,在定义域上为函数;而,若,则其导数,当时,其导数;(