概率论公式总结.docx

莃蒇膆第1章随机事件及其概率蒅蒄薃加法公式肂薇莂P(A+B)=P(A)+P(B)-P(AB)袆芆螈当P(AB)=0时,P(A+B)=P(A)+P(B)袁羁蚅减法公式芇蚄芃P(A-B)=P(A)-P(AB)袄羁蒃当BA时,P(A-B)=P(A)-P(B)蚈莆膀当A=Ω时,P()=1-P(B)蚃肁肅乘法公式聿袃肄乘法公式:蒁膁芁更一般地,对事件A1,A2,…An,若P(A1A2…An-1)>0,则有膅薅芈…………。膀芁螈独立性薆羃莈①两个事件的独立性芃莁袇设事件、满足,则称事件、是相互独立的。羇螅芅若事件、相互独立,且,则有羂蒀螂莈膃腿②多个事件的独立性螁薀蚄设ABC是三个事件,如果满足两两独立的条件,蒅袅莃P(AB)=P(A)P(B);P(BC)=P(B)P(C);P(CA)=P(C)P(A)薀薀膁并且同时满足P(ABC)=P(A)P(B)P(C)袆莃衿全概公式薃蚀螅芇肄蒂。莂螀蚁贝叶斯公式蚈薂薀,i=1,2,…n。膀袀螇此公式即为贝叶斯公式。肈芄袄,(,,…,),通常叫先验概率。,(,,…,),通常称为后验概率。贝叶斯公式反映了“因果”的概率规律,并作出了“由果朔因”的推断。膃羀肀第二章随机变量及其分布芅羆莀连续型随机变量的分布密度羂肀薄设是随机变量的分布函数,若存在非负函数,对任意实数,有蚆蒄羃,则称为连续型随机变量。称为的概率密度函数或密度函数,简称概率密度。蚁腿葿密度函数具有下面性质:。肇膆肀离散与连续型随机变量的关系蒀腿蚅。积分元在连续型随机变量理论中所起的作用与在离散型随机变量理论中所起的作用相类似。蒈薄芅蒃艿膃设为随机变量,是任意实数,则函数称为随机变量X的分布函数,本质上是一个累积函数。可以得到X落入区间的概率。分布函数表示随机变量落入区间(–∞,x]内的概率。薅芆薇1.;2。是单调不减的函数,即时,有;3。,;4。,即是右连续的;5.。对于离散型随机变量,;对于连续型随机变量,。节荿螇羆螃蒃肁葿薂莇蒅莇肃蕿蒄薁虿薆0-1分布莅肃袄P(X=1)=p,P(X=0)=q莀螈蒁螇羃薂袂虿肁膈蚅肇(5)八大分布莃袈蚇***芃肂膂羈袀薈羅薈羁肈蒄罿蒂袇羄膈螁肆膄螀二项分布螂芈羈在重贝努里试验中,设事件发生的概率为。事件发生的次数是随机变量,设为,则可能取值为。蒆袆羅,其中,薁芈蒅则称随机变量服从参数为,的二项分布。记为。当时,,,这就是(0-1)分布,所以(0-1)分布是二项分布的特例。芀莈聿芈肆肃莃蒇袄泊松分布蒅蒄芁肂薇螆设随机变量的分布律为袆芆蒆,,,袁羁莄则称随机变量服从参数为的泊松分布,记为或者P()。袄羁袈蚈莆薄超几何分布蚃肁螃聿袃螂随机变量X服从参数为n,N,M的超几何分布,记为H(n,N,M)。膅薅羇膀芁膂几何分布薆羃蒂,其中p≥0,q=1-p。芃莁螆随机变量X服从参数为p的几何分布,记为G(p)。羂蒀薂莈膃罿螁薀螈蒅袅膃均匀分布薀薀肁袆莃虿当a≤x1<x2≤b时,X落在区间()内的概率为薃蚀衿设随机变量的值只落在[a,b]内,其密度函数在[a,b]上为常数,即芇肄薆 莂螀螄蚈薂葿a≤x≤b其他