数学建模—投资的收益和风险问题.doc

莇蚇螄数学建模二莁聿莆螄螂学号:薆姓名:膄班级:袄袈芈羃羄艿螆羆肄蚀蒈螅膃肁袆蒄芃投资的收益和风险问题蒂蚈摘要:某投资公司现有一大笔资金(8000万),可用作今后一段时间的市场投资,假设可供选择的四种资产在这一段时间的平均收益率分别为,风险损失率分别为。考虑到投资越分散,总的风险越小,公司确定,当用这笔资金购买若干种资产时,总体风险可用所投资的资产中最大的一个风险来度量。另外,假定同期银行存款利率是=5%。具体数据如下表:薇莃资产虿ri(%)莀qi(%),我建立了一个优化的线性规划模型,得到了不错的结果。假设5年的投资时间,我认为五年末所得利润最大可为:。具体如何安排未来一段时间内的投资,请看下面的详细解答。虿如果可供选择的资产有如下15种,可任意选定投资组合方式,就一般情况对以上问题进行讨论,结果又如何?蚅螃Si荿ri(%)***qi(%),考虑独立投资各个项目的到期利润率,通过分析,发现数据中存在着相互的联系。由此,我建立了一个统计回归模型:x5=a0+a1*x4+a2*x3+a3*x2+a4*x1+a5*x1^2+a6*x2^2+a7*x3^2+a8*x4^2蚇袁通过这个模型,我预测了今后5年各个项目的到期利润率。如第一个项目今后五年的到期利润率为:第一年:::::。(其他几个项目的预测祥见下面的解答)蝿袇考虑风险损失率时,定义计算式为:f=d*p;d为该项目5年内的到期利润率的标准差,p为到期利润率;蒆羁考虑相互影响各个项目的到期利润率时,我们在第一个模型的基础上建立一新的模型:腿x5=a10+a11*x4+a12*x3+a13*x2+a14*x1+a15*y5蕿y5=a20+a21*y4+a22*y3+a23*y2+a24*y1+a25*x5芄(两个项目互相影响的模型)芅x5=a10+a11*x4+a12*x3+a13*x2+a14*x1+a15*y5+a16*z5薀肇芇莅y5=a20+a21*y4+a22*y3+a23*y2+a24*y1+a25*z5+a26*x5羁z5=a30+a31*z4+a32*z3+a33*z2+a34*z1+a35*x5+a37*y5蝿(三个项目互相影响的模型)肆通过解方程组,我们可以预测出今后五年的到期利润率。而且得到的结果也较为满意。蒅莂关键词:线性规划,统计自回归模型,风险损失率,0-1变量法,数据拟合。芇螅模型的建立和求解薄蕿符号假设:罿Z:利润薄Xij:,引出目标约束条件。羀莇maxz=+++++++)x11+x12+x13+x14+x15+x16<=200000莁3)--+x13+x14+x15+x16+x21+x22+x23+x24+x25+x26+x27<=200000芀4)----+x15+x16+++x23+x24+x25+x26+x27+x31+x32+x33+x34+x35+x36+x38<=200000薇5)------++--+x25+x26+x27--+x33+x34+x35+x36+x38+x41+x42+x43+x44<=200000羆6)------++----+x27----+x35+x36+x38--+x51+x52<=200000袃7)x17=0蚈8)x18=0芆9)x28=0肅10)x37=0肀11)x45=0蒀12)x46=0肅13)x47=0膅14)x48=