广东省深圳高级中学2012届高三第一次测试题数学理.doc

高级中学2011-2012学年第一学期第一次测试
高三数学(理)

本试卷满分150分,考试时间120分钟.
一、选择题:本大题共8个小题;每小题5分,共40分。在每小题给出的四个选项中,
有且只有一项是符合题目要求的。
已知集合且,则实数的取值范围是
A. B. C. D.
2. 当时,下列各函数中,最小值是2 的是
A. B.
C. D.
,则的值是
C.-2 D.-3
{an}中,a2=9,a5=243,则{an}的前4项和为
A. 81 B. 120 C. 168 D. 192
,两条渐近线为y=x,则该双曲线的离心率e=
B. C. D.
,n是两条不同的直线,,,是三个不同的平面,给出下列四个命题:
若m⊥,n∥,则m⊥n;
若∥,∥,m⊥,则m⊥;
若m∥,n∥,则m∥n;
若⊥,⊥,则∥。
其中正确命题的序号是
A.①和② B.②和③ C.③和④ D.①和④
(a>b>0)的左、右焦点分别为F1、F2,线段F1F2被抛物线的焦点分成5∶3的两段,则此椭圆的离心率为
A. B. C. D.
,区间M=[a,b](a<b),集合N={},则使M=N成立的实数对(a,b)有

二、填空题:本大题共6小题,每小题5分,共30分。
,为的中点,为的中点,则(用表示).
,角所对的边分别为,且
则.
(x)=a在[0,+∞)上为增函数,则实数a、b的取值范围
是.
、B两点,若直线AB的倾斜角为锐角,,则K= 。
(用度数作答)
, 为坐标原点,,则的最小值为.
:本大题共6小题,满分80分。解答题须写出文字说明、证明过程和演算步骤。
15.(本题满分12分)设函数f(x)=,其中向量=(2cosx,1),=(cosx,sin2x),x∈R.
(1)若f(x)=1-且x∈[-,],求x;
(2)若函数y=2sin2x的图象按向量=(m,n)(|m|<)平移后得到函数y=f(x)的图象,求实数m、n的值。
16.(本题满分13分)已知函数(为常数)
(1)当时,求的极值;
(2)若在定义域上是增函数,求实数的取值范围。
P
C
B
A
17.(本题满分13分)如图所示,在四面体
是的二面角。
(1)求证:;
(2)求四面体的体积。
18.(本题满分14分)已知P(1,)是函数的图象上一点,等比数列的前项和等于,数列的首项为,且前项和满足
(1)求数列和的通项公式;
(2)若数列的前项和为,问满足的最小正整数是多少?
19.(本题满分14分)(1)已知点A()、B(3,0),动点M到A与B的距离比为常数,求点M的轨迹方程。
(2)求与圆外切,且与直线相切于点的圆的方程。
20.(本题满分14分)已知是等差数列,为公差且不等于,和均为实数,它的前项和记作,设集合,,试问下列结论是否正确,如果正确,请给予证明;如果不