2016年电大高等数学基础期末复习试题及答案.doc

高等数学基础试题类型
高等数学基础试题类型分为单项选择题、填空题、计算题和应用题。单项选择题的形式为四选一,即在每题的四个备选答案中选出一个正确答案;填空题只要求直接填写结果,不必写出计算过程和推理过程;计算题或应用题要求写出文字说明、演算步骤或推证过程。四种题型分数的百分比为:单项选择题20%,填空题20%,计算题44%,应用题16%。
期末考试采用闭卷笔试形式,卷面满分为100分,考试时间为90分钟。
高等数学基础模拟题
一、单项选择题
(A)对称.
(A) 坐标原点(B) 轴(C) 轴(D)
,(C)是无穷小量.
(A) (B) (C) (D)
,则(C).
(A) (B) (C) (D)
,则(B).
(A) (B) (C) (D)
(D).
(A) (B) (C) (D)
,则函数的图形关于(A)对称.
(A) (B) 轴(C) 轴(D) 坐标原点
,变量(C)是无穷小量.
(A) (B) (C) (D)
,则(B).
(A) (B) (C) (D)
9.(A).
(A) (B) (C) (D)
(B).
(A) (B) (C) (D)
二、填空题(每小题3分,共15分)
.
,在处连续,则.
3 .
.
,则.
.
.
.
.
10. .
三、计算题(每小题11分,共44分)
. 解:
,求.
解:

.
解:由换元积分法得
.
解:由分部积分法得
:.
,求.
解:
.
解:

.
解:

四、应用题(本题16分)
1、某制罐厂要生产一种体积为V的有盖圆柱形容器,问容器的底半径与高各为多少时用料最省?
解:设容器的底半径为,高为,则其表面积为
由,得唯一驻点,由实际问题可知,当时可使用料最省,此时,即当容器的底半径与高分别为与时,用料最省.
2、圆柱体上底的中心到下底的边沿的距离为l,问当底半径与高分别为多少时,圆柱体的体积最大?
解:如图所示,圆柱体高h,与底半径r满足

圆柱体的体积公式为

将代入得
求导得
令得,并由此解得,即当底半径为,高时,圆柱体得体积最大。
典型例题
例1 计算极限.
解利用重要极限,及极限的运算法则得


例2 计算极限.
解:利用极限的运算法则得
例3 设,求.
解:利用导数的运算法则得

例4 设,求.
解:设,得

利用复合函数求导法则,得


例5 设是由方程确定的函数,求.
解:利用导数运算法则和复合函数求导法则,等式两端分别对求导得
左:
右:
由此得整理得
由微分定义得
例6 计算.
解:利用换元积分法得


例7 计算.
解:利用分部积分法得


例8 求曲线上的点,使其到点的距离最短.
解:曲线上的点到点的距离公式为
与在同一点取到最小值,为计算方便求的最小值点,将代入得
令
,并由此解出,即曲线上的点和点到点的距离最短.
高等数学基础第一次作业
单项选择题
⒈下列各函数对中,(C )中的两个函数相等.
A. , B. ,
C. , D. ,
⒉设函数的定义域为,则函数的图形关于(C)对称.
A. 坐标原点 B. 轴 C. 轴 D.
⒊下列函数中为奇函数是(B).
A. B. C. D.
⒋下列函数中为基本初等函数是(C).
A. B. C. D.
⒌下列极限存计算不正确的是(D).
A. B. C. D.
⒍当时,变量(C)是无穷小量.
A. B. C. D.
⒎若函数在点满足(A),则在点连续。
A. B. 在点的某个邻域内有定义
C. D.
(二)填空题
⒈函数的定义域是.
⒉已知函数,则 x2-x .
⒊.
⒋若函数,在处连续,则 e .
⒌函数的间断点是.
计算题
⒈设函数
求:.
解:,,
⒉求函数的定义域.
解:有意义,要求解得, 则定义域为
⒊在半径为的半圆内内接一梯形,梯形的一