1997年硕士研究生入学考试试题(苏州大学).doc

1997年硕士研究生入学考试试题(苏州大学)
一、简答题(每题8 分,共40分)
1、设为么正算符,而,试证:
(1)和均为厄密算符;
(2)。
2、已知,
(1)写出矩阵元的表达式;
(2)若试写出的全部不为零的矩阵元。
3、氢原子处于态中,问
(1)是否为能量的本征态?若是,写出其本征值。若不是,说明理由;
(2)在中,测角动量平方的结果有几种可能值?相应几率为多少?
4、一小球在平面内绕原点转动。试写出同时确定此转子的方位角和角动量分量的
不准关系。
二、(15分)粒子被约束在半径为的圆周上运动,
(1)设立路障进一步限制粒子在的一段圆弧上运动,

求粒子的能量本征值和本征函数;
(2)设粒子处于(1)的基态,突然撤去路障后,粒子仍然在最低能态的几率是多少?
三、(15分)一量子体系的哈密顿算符在表象中
,
其中常数,
(1)用微扰法求体系的能级,精确到二级近似;
(2)求出体系能量的精确解,并与(1)式结果比较。
四、(15分)考虑微弱地相互作用着的三个玻色子组成的系统,各粒子皆处于已知的单粒子态
其中表示包含空间和自旋运动的第个态,表示第个粒子的所有坐标。试写
出系统的各种可能的零级近似波函数。
五、(15分)设一带电为,质量为在宽度为的一维无限深势阱中运动,在入射光照射下
发生跃迁,光波长,求跃迁选择定则。
1999年:
一、简答题(40分)
1、与1997年“一、2”同
2、一量子体系的哈密顿算符用微扰论求体系能量至二级近似;
3、能量为的中子受到力程的势场作用,如用分波法求散射截面,
需计算几个分波相移?设忆求出相移,写出计算散射总截面的表达式。
(。
4、有一双电子体系,其单电子基态波函数的空间部分用描述,其中为
电子的编号。若以和分别表示电子自旋向上和向下波函数,试写出描述该体系的
基态波函数。
5、设氢原子处于态问是否是能量本
征态?若是,写出其本征值。又问在该态中测量角动量角动量分量及自旋磁矩的分量
的平均值各为多少?
二、设为一组正交归一基,已知在这组基张成的希尔伯特
空间中和的矩阵为。
1、和是否存在共同的本征函数?写出这些本征函数相应的本征值。
2、或能否构成完全测量集合?为什么?
3、若时,体系处于态中,测量其能量的可能值、相应几率及平均值的结果
是什么?是否隨时间变化?为什么?(20分)
三、自旋磁矩为的电子处于磁场中,
1、写出电子的哈密顿算符在表象中的矩阵形式;
2、设电子在时处于的态(用)表示,把哈密顿算符中与时间有关的部分作
为微扰,求在微扰作用下到时刻电子跃迁到态几率的几率表式。(记)(20分)
四、求在的共同本征态中,,及的平均值,并由此导出在该态中同时测
量的测不准关系。(20分)
2000年
一、回答下列问题(40分)
1、若系统的波函数的形式为,问是否定态波函数?
为什么?
2、算符