实验二数字滤波器设计.doc

渤海大学学生实验报告(理工类)
课程名称: 数字信号处理实验开课实验室: DSP技术与信号系统实验室
实验室位置: 理工3# 楼 701 室完成实验时间:2013年 5 月29日
院(系、部)
工学院电子工程系
专业/年级/班
姓名
实验项目(题目)
数字滤波器的设计
学号
实验环境
良好
指导教师
成绩
成绩评定标准:
序号
项目
满分成绩
备注
1
预****实验原理
2
2
实验内容与实验步骤
3
3
分析、解决问题及创新能力
2
4
实验结果、数据处理
2
5
讨论及建议
1
评阅教师: 年月日
一、实验目的:
1. 掌握巴特沃斯低通滤波器的设计方法
2. 了解高通、带通、带阻滤波器的设计方法
3. 掌握用脉冲响应不变法设计IIR数字滤波器
4. 掌握用双线性变换法设计IIR数字滤波器
5. 掌握用窗函数法设计FIR数字滤波器
6. 了解几种窗函数之间的区别
二、实验设备(名称、型号):


三、实验(设计)原理概述:
模拟低通滤波器的设计是其他滤波器设计的基础,其他几种滤波器的设计都可以通过频率变换的方法,转换为低通滤波器的设计。为了使用模拟滤波器来设计IIR数字滤波器,应首先设计一个满足技术性能指标的模拟原型滤波器。模拟低通滤波器的设计,主要包括巴特沃斯、切比雪夫和椭圆滤波器的设计。
设计一个滤波器,就是要寻找一个稳定、因果的系统函数去逼近滤波器的各项性能指标。这种逼近,是根据幅度平方函数来确定的。模拟滤波器的幅度响应通常采用“幅度平方函数”来表示。
式中,是模拟滤波器的系统函数,它是s的有理函数。是其稳态响应,又称为滤波器的频率特性。是滤波器的稳态振幅特性。
由确定的一般方法是
(1) 将代入到上式中,即得到一个s平面函数。
(2) 将s平面的分子多项式和分母多项式分解为因子形式,,则s平面内左半平面的零极点都属于的零极点,而任何轴上的零极点都是偶次的,其中一半属于。
(3) 根据具体情况,对照和的低频或高频特性,就可以确定出增益常数。
求出零点、极点和增益常数后,便可得到系统函数。
渤海大学学生实验报告用纸
四、实验内容与步骤(方法)、实验数据(表格)、数据处理:

巴特沃斯滤波器,又被称为“最平”的幅频响应滤波器,这是因为,该滤波器在通带内具有最大平坦的幅度特性,而且随着频率的升高呈现出单调减小的特点。
N阶低通巴特沃斯滤波器的特性函数为
其中,为通带宽度,即截止频率。当阶次N增大时,滤波器的特性曲线变得更加陡峭,其特性就越接近于理想的矩形幅频特性。巴特沃斯滤波器属于全极点设计,它的极点由下式来决定。
式中,。所以,在s平面上有2N个极点等间隔地分布在半径为的圆周上,并且极点都是成复共轭对出现,极点位置与虚轴对称,但不在虚轴上。
下面结合一个具体的实例,来说明巴特沃斯滤波器的设计过程。
例:设计一个性能指标为:通带截止频率=10000rad/s,通带的最大衰减,阻带的截止频率,阻带的最小衰减的巴特沃斯滤波器。
解:
(1) 求相关参数

(2 ) 确定参数N

(2) 取N=3,根据

得到
所以,的极点形式可表示为
即满足系统性能指标的函数
Buttap 函数:设计巴特沃斯滤波器
调用方式
[z,p,k]=buttap(n):返回设计的巴特沃斯滤波器的零点、极点和增益。n为滤波器的阶数。设计出的滤波器在左半平面的单位圆上有n个极点,而不存在零点。
应用说明
例:对上面的例子通过MATLAB程序来实现。
程序:
Wc=10000;
Ws=40000;
Ap=3;
As=35;
Np=sqrt(10^(*Ap)-1);
Ns=sqrt(10^(*As)-1);
n=ceil(log10(Ns/Np)/log10(Ws/Wc));
[z,p,k]=buttap(n)
zyms rad;
Hs1=k/(i*rad/Wc-p(1))/(i*rad/Wc-p(2))/(i*rad/Wc-p(3));
Hs2=abs(Hs1);
Ezplot(Hs2,[-60000,60000]);
运行结果:
滤波器不存在零点:
z=
[]
p=
-+
--
-
k=
1. 0000
同时得到滤波器的幅度平方函数,如下图所示。
渤海大学学生实验报告用纸
、带通及带阻滤波器的设计
在实际所使用的数字滤波器中除了低通型外,还有高通型、带通型