不等式与不等关系.doc

不等式与不等关系
考纲要求
.
(组)的实际背景.
考情分析
,不等关系、不等式的性质及应用是命题的热点.
,有时与充要性的判断交汇命题,体现了化归转化思想,难度中、低档.
、填空题.
教学过程
基础梳理
一、实数大小顺序与运算性质之间的关系
a-b>0⇔;a-b=0⇔;
a-b<0⇔.
二、不等式的基本性质
>b⇔
>b,b>c⇒
>b⇒
⇒,⇒
⇒
⇒
>b>0⇒(n∈N,n≥2)
>b>0⇒(n∈N,n≥2)
两条常用性质
a>b,ab>0⇒<;
若a>b>0,m>0,则<;
双基自测
+y>0,a<0,ay>0,x-y的值为( )


2.(教材****题改编)已知a,b,c满足c<b<a,且ac<( )
>ac (b-a)<0
<ab2 (a-c)>0
,b,c,d均为实数,且c>d,则“a>b”是“a-c>b-d”的( )


4.(教材****题改编)+与2的大小关系是________.
,b,c∈R,有以下命题:
①若a>b,则ac2>bc2;②若ac2>bc2,则a>b;
③若a>b,则a·2c>b·2c
以上命题中正确的是____________(请把正确命题的序号都填上).
:
在使用不等式时,“同向不等式”才可相加、“同向且两边同正的不等式”才可相乘;可乘性中的“c的符号”等都需要注意.
(式)大小的常用方法,也是证明不
,同时注意函数性质在大小比较中的作用.
典例分析
考点一、比较大小
[例1] (2012·珠海模拟)已知b>a>0,x>y>0,求证:>.
[巧练模拟]——————(课堂突破保分题,分分必保!)
1.(2012·杭州模拟)已知a>b≥:
①b2>3b-a;②ab>a+( )
A.① B.②
C.①②
2.(2012·吉林联考)已知实数a、b、c满足b+c=6-4a+3a2,c-b=4-4a+a2,则a、b、c的大小关系是( )
[冲关锦囊]
比较大小的方法
:
其一般步骤是:(1)作差;(2)变形;(3)定号;(4),常采用配方、因式分解、,也可以先平方再作差.
:
其一般步骤是:(1)作商;(2)变形;(3)判断商与1的大小;(4)结论.
:
若是选择题还可以用特殊值法比较大小,若是解答题,也可以用特殊值法探路.
考点二、不等式的性质
[例2] (2011·