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§3 高斯定理
电力线和电通量
电力线:
方向
密度
电通量元:
有向面积元
电通量:
,
图二
图一
C力与万有引力的比较:1/r2, 有源性
有源性可形象地用电力线特征表达,
并严格地由G定理表述和证明。
高斯,德国数学家,物理学家,天文薛家
11岁二项式定理,大一发明17边形作图法
8/11/2017
讨论:
不是的函数(某面积元的电通量元)
代数量
正负取决于方向的选取,
封闭曲面外法线方向为正向
,
(几条电力线,N=Φ)
8/11/2017
高斯定律
(p. 55, 第一段)
表述
证明步骤:
点电荷场的G定律;
点电荷系场的G定律;
连续分布电荷场的G定律
(自学,无限分割)
证明一
证明二



8/11/2017
讨论:
●注意与的区别;
●q外对Φ无贡献,但对曲面S上的有贡献;S上
的由S内外电荷共同决定,但Φ仅由 q内决定;
● G定理反映C定律的1/r2率;(由1/r+S原理所导出)
● G定理+有心力→C定律;(G与C谁更普遍)
● C: 适用于静电;G: 静+非静(实验)
●电荷正巧位于S曲面上,G?
8/11/2017
静电场的有源性
1. 静电场电力线的性质
●起自正电荷(或“∞”),止于负电荷(或“∞”),
无电荷处不中断; 关于“∞”的讨论,“∞处的电荷”
●若体系中,由发出的电力线与
止于的电力线数相等;
●静电场电力线不形成闭合线。
2. 静电场的“有源性”
●静电场起源于电荷; ●电力线有中断处必有净
电荷; 静电场是有源场。
“发出的电力线都返回了”?
8/11/2017
证明:
(a) 设P点有电力线发出(终止),则该点必有净正(负)电荷。反之亦然
P
q+
●
P
q-
●
P
(b) 同理→P点电力线中断,
。
电力线能否相交?
8/11/2017
应用高斯定理
用G定理+对称性→
的步骤
1. 对称性分析;
2. 选择G面:P在面上, 面, 常数;
3. 建立坐标系;
4. 对复杂的电荷分布,有时可分别对各部分单
独使用G定理,再求和.
, 例4
. 71, 题10
, 例1
To
To
To
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自学与****题
p. 116, A2: 立体角;
p. 117, A3: 柱坐标和球坐标。
THANK YOU
自学p. 70 2, 3, 5, 6, 8, 13*
思考题
3, 5, 7
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“高斯定理不过是库伦定律的另一种表述”。?
“将高斯定理应用于点电荷,便立刻导出库伦定律”。?
 q
= 4r2E
= q/0
E=qr/40r3
?
r
费曼物理学讲义(第二册)
8/11/2017
图一
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8/11/2017