第六章第四节计划的定量方法.docx

第六章第四节计划的定量方法.docx二、线性规划法线性规划是运筹学的一个重要分支,它主要研究两方面的问题:一是研究在人力、物力、财力一定的条件下,如何合理利用这些资源取得最大利润;二是在任务一定的条件下,如何统筹安排,以最小的资源消耗来完成任务。计划管理的重要任务,就是要合理利用组织的有限资源,取得最佳的经济效益。因此,线性规划法可以在计划管理中广泛应用。它具体可以解决以下一些最优化问题:资源的合理利用、生产任务的合理分配、工作的合理安排、机床负荷的合理安排、零件加工顺序的合理安排、物资运输的最优调配、原材料的合理下料、厂址的选择和工厂的合理布置等问题。(一)线性规划的运用条件运用线性规划必须具备以下基本条件:1、 有明确的目的。如追求最大利润、最低成本、最短时间等。2、 资源有限。如果可供利用的资源是无限的,则无需进行合理规划。3、 有多种可行方案。如果只有一个达到目的的方案,则无优选的必要。4、线性相关。即各因素(变量)之间必须线性相关,可以用线性方程式表示。(二)线性规划的数学模型线性规划所要解决的问题,就是要求一组变量在同时满足一定约束条件下使目标函数最优化。因此,线性规划问题的数学模型一般包括目标函数和一组约束条件方程。目标函数:/W=C“+C2X2H^~CnXn(取最大值或最小值)约束条件:'q內+q西+・・+珂兀5(〒耳b、• • •• • •• • •<%桶+验兀+••+%“£5&耳bm咔0(z=U--;n)(决策变量的非负要(三)线性规划的应用步骤第一步:建立线性规划模型。即根据所提出的问题和希望达到的目的,建立目标函数;根据所给出的限制条件,建立约束条件方程组。例:设某企业生产A、B两种产品,A产品每件可获利润70元,B产品每年可获利润120元。两种产品都要用甲、乙、丙三种原材料,各产品的材料消耗定额及原材料下月的可供量如表3—2所列。试决定下月的生产计划,使其利润最大。A、B产品原材料消耗定额表表3—2产材料消耗定额(公斤/件)下月材料可品AB供材料量(公斤)甲943,600乙452,000丙3103,000解:设XPX2分别为A、B产品下月的计划产量(决策变量),S为利润额。依题意,其线性规划数学模型如下:目标函数:S=70X,+120约束条件:X29x, +4x2<3600X4x, +5x2<20003xj+10x2<3000兀1 ,>0第二步:求解。即找出在同时满足约束条件下使目标函数(利润)最大的计划方案。此处可用图解法求解。首先,以Xl为横轴,X2为纵轴,根据约束条件方程在平面直角坐标系中作出图形(见图3-5),找出可行解区域。图3—5从图中可以看出,各直线所围成的凸多边形OABCD就是该问题的可行解区域。其次,从可行解区域中找出最优解。办法可采用枚举法,将凸集各顶点的坐标值分别代入目标函数求值,进行比较,取最大值。目标函数最大值所对应的变量值即为所求。在本例中,利用约束条件方程组,很容易求出各顶点的坐标值:O(0,0),A(0,300),B(200,240),C(345,124),D(400,0)分别代入目标函数方程求值得:So=OSa=70X0+120X300=3600Sb=70X200+120X240=42800Sc=70X345+120X124=39030Sd=70X400X+120X0=28000比较得知:在B点的目标函数值最大,即当X1=200,X2=240时,利润最大。所以,下月应安排生产A产品200件,B产品240件。用图解法求解比较简单,但只适用于含两个决策变量的问题。要解决含多个变量的问题,应采用“单纯形法”,限于篇幅,此处不作介绍。计划工作的一个重要步骤是综合平衡,其中包括处理好计划与各种资源限制间的协调。线性规划法正是进行综合平衡,并由此选择优化方案,而在实践中常用的一种计划工具。三、网络计划法(-)网络计划法的含义和适用范围网络计划法是指以网络图的形式反映和表达计划的安排,控制和协调生产或工作的进度和资源消耗,选择最优方案的一种科学有效的计划方法。网络计划方法最主要的适用范围是一次性的大规模工程项目,此外还有着十分广泛的适用领域,如企业、行政事业单位的很多工作安排均可以用网络计划法进行,甚至个人或家庭的生活也可用网络计划法进行规划。在工业企业管理中,诸如设备维修、新产品试制及单件小批生产计划的安排较适合于运用网络计划法。(二)网络图的构成网络计划法的基础是网络图,掌握网络图的结构是正确绘制网络图的首要条件。一个完整的网络图,应由以下要素构成:1、 活动。这是指在工艺技术和组织管理上相对独立的工作、任务或作业等,因此活动也叫工作、任务或作业。在网络图中,活动用一条箭线(->)表示,箭尾代表活动的开工,箭头则代表活动的完工,箭线之长短与活动大小无关。在箭线的上下方可标明一些符号或数据,以表示活动的代号或活动对