江苏省大丰市万盈二中九年级数学下册二次函数与相似三角形.ppt

二次函数与相似三角形
初中数学九年级上册
(苏科版)
如图,已知抛物线的图像与x轴交于A、B 两点(点A在点B左侧),与y轴交于点C.
试判断△AOC与△COB是否相似;
②若点D是抛物线的顶点,DH垂直于x轴,垂足为H,
试判断直角三角形DHA与直角三角形COB是否相似?
说明理由.
展示讨论
若点M在抛物线上且在x轴上方,过点M作MG垂直于x轴,
垂足为点G,是否存在M,使得△AMG与△AOC相似.
变式1:
展示讨论
变式2:
若点D是抛物线的顶点,点M在抛物线上且在x轴上方,
过点M做x轴的垂线,垂足为点G,是否存在M,
使得△AMG与△DCB相似.
展示讨论
已知:如图,抛物线与x轴、y轴分别相交于
点A(-1,0)、B(0,3)两点,其顶点为D.
(1)求该抛物线的解析式;
(2)若该抛物线与x轴的另一个交点为E.
求四边形ABDE的面积;
(3)△AOB与△BDE是否相似?如果相似,请予以证明;
如果不相似,请说明理由.
(注:抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)
的顶点坐标为)
展示讨论
=ax2+bx+c的顶点坐标为(4,-1),
与y轴交于点C(0,3),O是原点.
(1)求这条抛物线的解析式;
(2)设此抛物线与x轴的交点为A,B(A在B的左边),
问在y轴上是否存在点P,使以O,B,P为顶点的三角形
与△AOC相似?若存在,请求出点P的坐标:
若不存在,请说明理由.
展示讨论
①,已知抛物线的顶点为A(2,1),且经过原点O,
与x轴的另一交点为B.
(1)求抛物线的解析式;
(2)若点C在抛物线的对称轴上,点D在抛物线上,
且以O、C、D、B四点为顶点的四边形为平行四边形,
求D点的坐标;
(3)连接OA、AB,如图②,
在x轴下方的抛物线上是
否存在点P,使得△OBP
与△OAB相似?
若存在,求出P点的坐标;
若不存在,说明理由.
展示讨论
(10·四川)如图,已知△ABC中,∠ACB=90°以AB所在直线为x轴
过c 点的直线为y ,A 点坐标为
(-1,0), B 点坐标为(4,0)
(1)试求点C 的坐标
(2)若抛物线