2008年高考全国卷理科数学2全国卷数学2试卷与答案.doc

2008年普通高等学校招生全国统一考试(全国卷2数学)
理科数学(必修+选修Ⅱ)
第Ⅰ卷
一、选择题
,( )
A. B. C. D.
,若复数是实数,则( )
A. B. C. D.
( )
B. 直线对称
C. 坐标原点对称 D. 直线对称
,则( )
A.<< B.<< C. << D. <<
:,则的最小值( )
A. B. C. D.
,10名女同学中任选3名参加体能测试,则选到的3名同学中既有男同学又有女同学的概率为( )
A. B. C. D.
( )
A. B.
,则的最大值为( )
B. C.
,则双曲线的离心率的取值范围是( )
A. B. C. D.
,是的中点,则所成的角的余弦值为( )
A. B. C. D.
,原点在等腰三角形的底边上,则底边所在直线的斜率为( )
C. D.
,,则两圆的圆心距等于( )
B. C.
第Ⅱ卷
二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,.
,若向量与向量共线,则.
,则.
,,则与的比值等于.
,如两组对边分别平行,类似地,写出空间中的一个四棱柱为平行六面体的两个充要条件:
充要条件①;
充要条件②.
(写出你认为正确的两个充要条件)
三、解答题:本大题共6小题,,证明过程或演算步骤.
17.(本小题满分10分)
在中,,.
(Ⅰ)求的值;
(Ⅱ)设的面积,求的长.
18.(本小题满分12分)
购买某种保险,每个投保人每年度向保险公司交纳保费元,若投保人在购买保险的一年度内出险,则可以获得10 000人购买了这种保险, 000元的概率为.
(Ⅰ)求一投保人在一年度内出险的概率;
(Ⅱ)设保险公司开办该项险种业务除赔偿金外的成本为50 000元,为保证盈利的期望不小于0,求每位投保人应交纳的最低保费(单位:元).
19.(本小题满分12分)
如图,正四棱柱中,,点在上且.
A
B
C
D
E
A1
B1
C1
D1
(Ⅰ)证明:平面;
(Ⅱ)求二面角的大小.
20.(本小题满分12分)
,,.
(Ⅰ)设,求数列的通项公式;
(Ⅱ)若,,求的取值范围.
21.(本小题满分12分)
设椭圆中心在坐标原点,是它的两个顶点,直线与AB相交于点D,与椭圆相交于E、F两点.
(Ⅰ)若,求的值;
(Ⅱ)求四边形面积的最大值.
22.(本小题满分12分)
设函数.
(Ⅰ)求的单调区间;
(Ⅱ)如果对任何,都有,求的取值范围.
2008年参考答案和评分参考
一、选择题


部分题解析:2. 设且,若复数是实数,则( )
A. B. C. D.,
解: (←考查和的立方公式,或二项式定理)
(←考查虚数单位的运算性质)
(←题设条件)
∵且
∴(←考查复数与实数的概念)
∴.
故选A.
6. 从20名男同学,10名女同学中任选3名参加体能测试,则选到的3名同学中既有男同学又有女同学的概率为( )
A. B. C. D.
思路1:设事件A:“选到的3名同学中既有男同学又有女同学”,其概率为:
(←考查组合应用及概率计算公式)
(←考查组合数公式)
(←考查运算技能)

故选D.
思路2:设事件A:“选到的3名同学中既有男同学又有女同学”,
事件A的对立事件为:“选到的3名同学中要么全男同学要么全女同学”
其概率为:
(←考查对立事件概率计算公式)
(←考查组合应用及概率计算公式)
(←考查组合数公式)
(←考查运算技能)

故选D.
,,则两圆的圆心距等于( )
B