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整理高中数学必备知识点大全高中数学必备知识点大全集合与常用逻辑用语集合与常用逻辑用语集合概念一组对象的全体:。元素特点:互异性、无序性、确定性。关系子集。个元素集合子集数。真子集相等运算交集开集补集常见数集集合自然数集正整数集整集数有理数集实数集符号常用逻辑用语命题概念能够判断真假的语句。四种命题原命题:若,则原命题与逆命题,否命题与逆否命题互逆;原命题与否命题,逆命题与逆否命题互否;原命题与逆否命题,否命题与逆命题互为逆否。互为逆否的命题等价。逆命题:若,则否命题:若,则逆否命题:若,则充要条件充分条件是的充分条件若命题对应集合,命题对应集合,则等价于等价于必要条件是的必要条件充要条件互为充要条件逻辑连接词或命题有一为真即为真,圴假时才为假。类比集合的并且命题均为真时才为真,有一为假即为假。类比集合的交非命题和为一真一假两个互为对立的命题。类比集合的补量词全称量词,含全称量词的命词叫全称命题,其否定为特称命题。存在量词,含存在量词的命词叫特称命题,其否定为全称命题。二、复数复数概念虚数单位规定:实数可以与它进行四则运算,并且运算时原有的加、乘运算律仍成立。复数形如的数叫做复数,叫做复数的实部,叫做复数的虚部,时叫做虚数,的时叫纯虚数。复数相等共轭复数实部相等,虚部互为相反数,即,则运算加减法乘法除法几何意义大多数复数问题,主要是把复数化成标准的类型来处理,若是分数形成,则首先要进行分母实数化(分母乘以自己的共轭复数),在进行四则运算时,可以把看作成一个独立的字母,按照实数的四则运算律直接进行运算,并随时把换成。三、算法、推理与证明算法逻辑结构顺序结构依次执行程序框图,是一种用程序框、流程线及文字说明来表示算法的图形。条件结构根据条件是否成立有不同的流向循环结构按照一定条件反应执行某些步骤基本语句输入语句、输出语句、赋值语句、条件语句、循环语句。推理与证明推理合情推理归纳推理由部分具有某种特征推断整体具有某种特征的推理。类比推理由一类对象具有的特征推断与之相似对象的某种特征的推理。演绎推理根据一般性的真命题(或逻辑规则)导出特殊性倒是为真的推理。数学证明直接证明综合法由已知导向结论的证明方法分析法由结论反推已知的证明方法间接证明主要是反证法、反设结论、导出矛盾的证明方法数学归纳法数学归纳法是以自然数的归纳公理估秋它的理论基础的。因此,数学归纳法的适用范围仅限于自然数有关的命题,分两步:首先证明当取第一个值(例如)时结论正确;然后假设当时结论正确,证明当时结论也正确。四、平面向量平面向量重要概念向量既有大小又有方向的量,表示向量的有向线段的长度叫做该向量的模。向量长度为0,方向任意的向量。【与任一非零向共线】平行向量方向相同或者相反的两个非零向量叫做平行向量,也叫共线向量。向量夹角起点放在一点的两向量所成的角,范围是,的夹角记为。投影叫做在方向上的投影。【注意:投影是数量】。重要法则定理基本定理不共线,存在唯一的实数对,使若为轴上的单位正交向量,就是向量的坐标。一般表示坐标表示共线条件,垂直条件各种运算加法运算法则的平行四边形法则、三角形法则算律与加法运算有同样的坐标表示。减法运算法则的三角形法则。分解数乘运算概念为向量,方向相同。方向相反,。算律与数乘运算有同样的坐标表示。数量积运算概念主要性质算律与上面的数量积、数乘等具有同样的坐标表示方法。线段定比分点的向量表达式在中,若点是边上的点,且,则向量,当时,变为中线向量。三点共线定理平面内三点共线的充要条件是:存在实数使,其中,为平面内任意一点。向量与三角形的四心是的重心(其中三边),且,重心到顶点的距离与重心到对边中点的距离之比为2:1。为所在平面内任一点,为重心。若为所在平面内一点,则的外心。若为所在平面内的一点,则是的重心。若点为所在平面内一点,则的内心。的外心,垂心,重心,则为内一点,若角平分线定理:三角形一个角的平分线分其对边所成的两条线段与这个角两边对应成比例。逆定理:如果三角形一边上的某个点分这条边所成的两条线段与这条边的对角的两边对应成比例,那么该点与对角顶点的连线是三角形的一条角平分线。【变式】若存在常数,满足,则点可能通过的内心。若点是的底边上的中点,满足,则点可能通过的外心。若存在常数是,满足,则点可能通过的填重心。若存在常数,满足,则点可能通过的垂心。五、函数、基本初等函数I的图像与性质