1乘以2乘以3乘以4.doc

1乘以2乘以3乘以4... ...乘以1000得数有多少个零?计算有什么窍门?
当然有啊
先看10的倍数的有多少
然后在看尾数是5的数字有多少就可以了
要计算末尾有多少个零,可以这样想。首先把所有的数因式分解,影响答案末尾零的个数的是事实上只有2和5这两个因子。有一组2和5,末尾就有一个零。因此,只要算出因式分解后2和5的次数,就能得出零的个数。又因为2的次数肯定比5高,问题进一步转化为求1000!中含有5因子的个数。
这就简单了:
只含一个5的数:5*1,5*2,...5*200 共200个
含25的数:25*1,25*2,...25*40 共40个
含125的数:125*1,125*2...,125*8 共8个
含625的数:625*1 共1个
所以因式分解后5的次数是:
200+40+8+1=249
(想一想,是不是刚好不重不漏。)
如上所述,2的因子必然大于249。所以最多只有249组2和5,一组(2*5)就一个零,249组自然是249个零。
最终答案就是249。
一个5可以出现一个零,因为1000个数里面不缺偶数,每个10一个零,其中25相当于2个5,对应2个零,125相当与3个五对应3个零,625对应4个零,具体多少个这么算起来应该不是很难。
我给你公式,对于任何的数字n都适用
n!的末尾0的个数=
[n/5]+[n/5^2]+[n/5^3]+......+[n/5^x] (其中x趋向无穷大)
1000!末尾有249个0.
1~2004连乘末尾的0的产生方式一共有两种情况:
一种情况是自身末尾带0的数0的累加,例如10,120,1000等等。另一种情况是5与偶数相乘产生的0的累加。
先分析第一种情况。以100为一个周期,在1~100中由10×20×30×……×90×100连乘末尾0的累加一共产生11个0,在2004之前一共有18个这样的周期,另外有2个特殊的周期是910×……×1000和1910×……×2000,每个周期累加产生12个0,所以由10的整数倍累加产生的0的个数一共有11×18+12×2=222个。
在分析第二种情况。
先从最特殊的625以及625的整数倍考虑,一共有三种情况:625×16=10000,1250×32=40000,1875×48=90000,2个625的奇数倍,1个625的偶数倍,可以看出奇数倍产生4个0,偶数倍排除重复情况产生3个0,此情况产生2×4+3=11个0
在从特殊的125以及125的整数倍(排除625的整数倍)考虑,一共有十三种情况,6个125的奇数倍,7个125的偶数倍,奇数倍产生3个0,偶数倍排除重复情况产生2个0,此情况一共产生6×3+7×2=32个0。
在从特殊的25以及25的整数倍(排除125的整数倍)考虑,一共有六十四种情况,32个25的奇数倍,32个25的偶数倍,奇数倍产生2个0,偶数倍排除重复情况产生1个0,此情况一共产生32×2+32=96个0。
在从5以及5的整数倍(排除25的整数倍)考虑,一共有三百二十种情况,160个5的奇数倍,160个5的偶数倍,奇数倍产生1个0,偶数倍与之前末尾自带0的情况完全重复,次情况一共产生320个0。
综上两种情况一共产生222+11+32+96+320=681个0
1,2