九年级圆基础知识点.docx

圆知识点复****一、圆的概念1、 圆可以看作是到定点的距离等于定长的点的集合;2、垂直平分线:到线段两端距离相等的点的轨迹是这条线段的垂直平分线(中垂线);3、角的平分线:到角两边距离相等的点的轨迹是这个角的平分线;4、到直线的距离相等的点的轨迹是:平行于这条直线且到这条直线的距离等于定长的两条直线; 5、到两条平行线距离相等的点的轨迹是:平行于这两条平行线且到两条直线距离都相等的一条直线。二、点与圆的位置关系1、点在圆内 Þ d < r Þ点 C 在圆内;ArdO2、点在圆上 Þ d = r Þ点 B 在圆上;BdC3、点在圆外 Þ d > r Þ点 A 在圆外; 三、直线与圆的位置关系1、直线与圆相离 Þ d > r Þ 无交点;2、直线与圆相切 Þ d = r Þ 有一个交点;  3、直线与圆相交 Þ d < r Þ 有两个交点;rdd=rrd四、圆与圆的位置关系外离(图 1) Þ无交点Þ d > R + r ;外切(图 2) Þ 有一个交点 Þ d = R + r ;-1- 相交(图 3) Þ 有两个交点 Þ R - r < d < R + r ; 内切(图 4) Þ 有一个交点 Þ d = R - r ;内含(图 5) Þ无交点Þ d < R - r ;dRd周 2rR周 1r R周 3drRrdr周 5五、垂径定理垂径定理:垂直于弦的直径平分弦且平分弦所对的弧。推论 1:(1)平分弦(不是直径)的直径垂直于弦,并且平分弦所对的两条弧;(2)弦的垂直平分线经过圆心,并且平分弦所对的两条弧;(3)平分弦所对的一条弧的直径,垂直平分弦,并且平分弦所对的另一条弧以上共 4 个定理,简称 2 推 3 定理:此定理中共 5 个结论中,只要知道其中 2 个即可推出其它 3 个结论,即:① AB 是直径 ② AB ^ CD ③ CE = DE④ 弧 BC = 弧 BD⑤ 弧 AC = 弧 AD中任意 2 个条件推出其他 3 个结论。A推论 2:圆的两条平行弦所夹的弧相等。CDO即:在⊙ O 中,∵ AB ∥ CDAOBCED∴弧 AC = 弧 BD六、圆心角定理B-2-圆心角定理:同圆或等圆中,相等的圆心角所对的弦相等,所对E的弧相等,弦心距相等。 此定理也称 1 推 3 定理,即上述四个结论OF 中,只要知道其中的 1 个相等,则可以推出其它的 3 个结论,即:① ÐAOB = ÐDOE ;② AB = DE ;ACBD③ OC = OF ;④ 弧 BA = 弧 BD七、圆周角定理C1、圆周角定理:同弧所对的圆周角等于它所对的圆心的角的一半。 即:∵ ÐAOB 和 ÐACB 是弧 AB 所对的圆心角和圆周角BOA∴ ÐAOB = 2ÐACB2、圆周角定理的推论:推论 1:同弧或等弧所对的圆周角相等;同圆或等圆中,相等的DC圆周角所对的弧是等弧;BO 即:在⊙ O 中,∵ ÐC 、 ÐD 都是所对的圆周角A∴ ÐC = ÐD推论 2:半圆或直径所对的圆周角是直角;圆周角是直角所对的弧是半圆,所对的弦是直径。C即:在⊙ O 中,∵ AB 是直径 或∵ ÐC = 90°BOA∴ ÐC = 90°∴ AB 是直径推论 3:若三角形