不等式性质（三）.ppt

不等式性质山东省泰山外国语学校展黎明目的及要求:?1。掌握不等式性质定理4推论及定理5,熟悉反证法证明不等式。?2。进一步巩固不等式性质定理,并能应用性质解决一些问题复****导入?定理1 如果a>b, 那么b<a;如果b<a,那么a>b。定理2如果a>b且b>c,那么a>c.?定理3. 如果a>b,那么a+c>b+c.?(a+b>c则a>c-b)?推论:如果a>b且c>d,那么a+c>b+d定理4. 如果a>b,c>0,那么ac>bc;如果a>b,且c<0,那么ac<bc.?证明:ac-bc=( a-b )c 因为a >b 所以a-b>0,根据相乘得正,异号相乘得负,得当c>0时,(a-b)c>0, 即ac>bc当c<0 时,(a-b)c<0, 即ac<bc推论1. 如果a>b>0, c>d>0,则ac>> b1 >0, a2 > b2 > 0…..an > bn.> 0a1 a2……an > b1b2……..>b>0,那么an > bn > 0( n∈N,n > 1 )a1= a2=….=an > 0 , b1 = b2= ……= bn> >b>0,那么( n∈N,且n> 1 )0??nnba例1. 已知a >b >0, c < d < 0 ,比较下列各式的大小,并说明理由.( 1 ) ac 与bd( 2 ) 与dad?cbc?例2. 如果16 < x <32 , 4 < y < 8 ,分别求x + y , 2x – 3y , xy2 , y/x : 由16<x<32,4<y<8,得16+4<x+y<32+8即20<x+y<40又32<2x<64 -24<-3y<-12所以32-24<2x-3y<64-12即8<2x-3y<52因为16<x<32, 4<y<8所以16×42<xy2<32×82即256< xy2 < 2048由16< x < 32 得1/32 < 1/x < 1/16又4 < y < 8所以有4/32 < y/x < 8/16即1/8 < y/x < 1/2课堂练****1。判断下列各式是否正确?为什么??(1)如果a >b,d>c>0,则ac>bd;?(2)如果a > b,ac > bc , 则c > 0 ;?(3)如果a > b > 0, c>0. c > d ?则ac > bd ;?(4)如果a > b ,c < 0, 则a/c < b/c2 .选择( 1 )下列各式中正确的有:A 若a<b,则|a|>b, B. 若|a|>b则a>b C 若a>|b|,则a>b, >b ,则a2>b2[ ]C( 2 ) 若a>0>b,d<c<[ ]<bd; B .a/d>b/c; C. a+c>b+d:-d>b-cB