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数学建模论文道路改造项目中碎石运输的设计道路改造项目中碎石运输的设计一摘要首先,我们对于铺路的模式、碎石临时堆放点的数量、S1和S2采石点的供应区域进行了定量的讨论。这样之后,我们对整个运输方案已经有了一个整体的把握。在此基础上,我们提出泛函规划模型和非线性规划模型。泛函规划模型将变分法和规划方法相结合,可以求得最优解。得出的结果为:需要修建7个码头。。。。从S1采石厂有5条线路从水路进行运输,其中有一条需逆流运输;从S2采石厂铺设3条临时道路进行矿石运输。在对S1、S2碎石供应方式的进一步讨论的基础上,建立了非线性规划模型。利用罚函数法进行搜索得到的结果为:需要修建7个码头。总费用为:。。。仍然有一条水运道路逆流而上。为了说明我们结果的最优性,我们对于总费用的区间进行了定量的估计。我们发现:当临时堆放点的数目在10个以内,无论如何修建临时道路和临时码头,,。如果临时堆放点的数目在5个以内,。可见我们的结果是很接近最优解的。我们对各种临界状态进行了讨论。我们发现:对于AB道路上的任一点,当其在点P(133,100)之右时,就该由S2采石点供应碎石。P点以左的区域应该有由S1厂进行供应。就AP段而言,存在一临界点Q(83,100),当某点在Q左时,应该由S1出发,沿河流上游运送碎石到m4点,再从m4出发,沿AB运至该点,当某点在Q右时,应该由S1出发,先沿河流上游运送碎石到m4,接着河流下游顺流而下,最后沿一条垂直于河流的临时道路运至该点。文中所建立的两个模型,论证充分、严密,尤其是泛函规划模型可以得到理论上的最优解,得到的结果好。临界状态的确定,对于运输方案设计,很有参考价值。对于总费用下界的定量讨论,对于模型和算法的评价,很有借鉴意义。二问题重述在一平原地区要进行一项道路改造项目,在A,B之间建一条长200km,宽15m,。为了铺设这条道路,需要从51,S2两个采石点运碎石。1立方米碎石的成本都为60元。(S1,S2运出的碎石已满足工程需要,不必再进一步进行粉碎。)51,52与公路之间原来没有道路可以利用,需铺设临时道路。临时道路宽为4m,。而在A,B之间有原来的道路可以利用。假设运输1立方米碎石Ikm运费为20元。此地区有一条河,故也可以利用水路运输:顺流时,平均运输1立方米碎石Ikm运费为6元;逆流时,平均运输1立方米碎石Ikm运费为10元。如果要利用水路,还需要在装卸处建临时码头。建一个临时码头需要用10万元。建立一直角坐标系,以确定各地点之间的相对位置:A(O,100),B(200,100),51(20,120),52(180,157)。河与AB的交点为m4(50,100)(m4处原来有桥可以利用)。河流的流向为m1一m7,m4的上游近似为一抛物线,其上另外几点为ml(0,120),m2(18,116),m3(42,108);m4的下游也近似为一抛物线,其上另外几点为m5(74,80),m6(104,70),m7(200,50)。桥的造价很高,故不宜为运输石料而造临时桥。此地区没有其它可以借用的道路。为了使总费用最少,如何铺设临时道路(要具体路线图);是否需要建临时码头,都在何处建;从51,52所取的碎石量各是多少;指出你的方案的总费用。三问题分析题中已给出两个采石点,需要我们来设计从两个采矿点s1,s2运送碎石到AB路上并对其进行改造的线路。工程的总费用由以下几个部分构成:改造AB所需的碎石的成本、将这些碎石从采石点运到AB的费用、将已经运到AB上的碎石在AB上铺开所需的费用、修建临时道路的费用、修建码头的费用。这五部分中,将这些碎石从采石点运到AB的费用、将已经运到AB上的碎石在AB上铺开所需的费用和修建临时道路的费用将占主要部分。显然,如果沿着一条单一的线路进行运输,由于AB公路空间跨度太长,此方案并非最优,因而不论是从s1和还是s2出发的线路都应该是一个稍微复杂一些的网状结构。与陆地运输相比较,水路运输一方面不需要铺设临时道路(简单的计算可以知道,这部分的费用通常是千万元级的),另一方面,运送同样数量的碎石在相等的距离范围内,水路运输的费用仅仅为陆路运输的3/10,而水路运输修建的临时码头所需的10万元,与庞大的运费相比,则显得微不足道。因而,合理而充分的发挥水路运输的优势,将会使总费用大大减少。修桥的费用很到高,因而我们不考虑建桥。事实上,我们就是要在所有可能的轨线yyi(x)中找出满足各种空间约束及资源约束并使沿着这些轨线运