4-4向量空间.ppt

说明.,,VRV???????,记作 .nnR;,,VVV????????则若一、向量空间的概念一、向量空间的概念定义1 设为维向量的集合,如果集合非空,且集合对于加法及乘数两种运算封闭,.,,333R维向量,它们都属于维向量仍然是乘数维向量维向量之和仍然是因为任意两个?.间,也是一个向量空维向量的全体类似地,nRn例2判别下列集合是否为向量空间.????RxxxxxVnTn???,,,,,0221??????TnTnbbaa,,,0,,,,022??????,V1???122,,,0VbabaTnn????????有??.,,,012VaaTn???????例3判别下列集合是否为向量空间.????RxxxxxVnTn???,,,,,1222??解??.2,,2,2222VaaTn??????,,,,122VaaTn????因为若维向量,集合为两个已知的设nba,例4??RbaxV????????,.????因为若是一个向量空间解,bax222????则有,)()(212121Vbaxx??????????.)()(111Vbkakkx?????.,间所生成的向量空量这个向量空间称为由向ba??RaaaxVmmm????????????,,,212211??间所生成的向量空由向量组maaa,,,21?一般地,为????.,,,,,,,,,2121221**********VVRbbbxVRaaaxVbbaasssmmmsm?????????????试证:记等价,与向量组设向量组??????????????????例5.,,11线性表示可由,则设maaxVx??证,,:12VxVx?????,所以,因为线性表示,可由线性表示,故可由因ssmbbxbbaa,,,,,,111???.2Vx?所以,,则这就是说,若21VxVx??.21VV??因此定义2设有向量空间及,若向量空间 ,?1V2V1V2V实例RVn?、子空间二、子空间设是由维向量所组成的向量空间,Vn;,,,)1(21线性无关r????.,,,2)(21线性表示中任一向量都可由rV????那末,向量组就称为向量的一个r,,,????21V基,称为向量空间的维数,、向量空间的基与维数三、向量空间的基与维数定义3设是向量空间,如果个向量,且满足r,,21??VVr??,?