微分方程模型.ppt

微分方程模型一、数学建模的基本思维过程转化实际问题1、对要讨论的问题所涉及的重要特征进行合理的数学刻画(转化),、寻求的实际问题的文字叙述,利用一些原则或定律,将其转化为数学描述。解数学问题用数学工具求解得到的数学问题。二、微分方程模型涉及“改变”、“变化”、“增加”、“减少”、“衰变”、“边际”、“速度”、“运动”、“追赶”、“逃跑”、、、等等词语的确定性连续问题。b、微分方程建模的基本手段微元法等a、微分方程建模的对象1、寻找改变量一般说来微分方程问题都遵循这样的文字等式变化率(微商)=单位增加量--单位减少量等式通常是利用已有的原则或定律。c、微分方程建模的基本规则2、对问题中的特征进行数学刻画3、用微元法建立微分方程;4、确定微分方程的定解条件(初边值条件);5、求解或讨论方程(数值解或定性理论);6、模型和结果的讨论与分析。三、微分方程的一些案例案例1 生物种群数量问题设某生物种群在其适应的环境下生存,试讨论该生物种群的数量变化情况。问题假设1、假设该生物种群的自然增长率为常数λ2、设在其适应的环境下只有该生物种群生存或其他的生物种群的生存不影响该生物种群的生存。3、假设时刻t生物种群数量为N(t),由于N(t)的数量很大,可视为时间t的连续可微函数。4、假设在t=0时刻该生物种群的数量为N0问题分析问题涉及的主要特征的数学刻画:自然增长率。意指单位时间内种群增量与种群数量的比例系数,或单位时间内单个个体增加的平均数量。文字方程改写为符号方程在Δt时段种群数量的净增加量=在t+Δt时刻的种群数量—在t时刻的种群数量。模型建立Malthus模型模型求解容易解得