2013届高考理科数学第一轮复习测试题3.doc

A级基础达标演练(时间:40分钟满分:60分)一、选择题(每小题5分,共25分)“当n是正奇数时,xn+yn能被x+y整除”,在第二步时,正确的证法是( ).=k(k∈N+),证明n=k+=k(k是正奇数),证明n=k+=2k+1(k∈N+),证明n=k+=k(k是正奇数),证明n=k+2命题成立解析 A、B、C中,k+1不一定表示奇数,只有D中k为奇数,k+ +2+3+…+(2n+1)=(n+1)(2n+1)时,从n=k到n=k+1,左边需增添的代数式是( ).+2 ++1 D.(2k+2)+(2k+3)解析当n=k时,左边是共有2k+1个连续自然数相加,即1+2+3+…+(2k+1),所以当n=k+1时,左边是共有2k+3个连续自然数相加,即1+2+3+…+(2k+1)+(2k+2)+(2k+3).答案 <n+1(n∈N*),某同学用数学归纳法的证明过程如下:(1)当n=1时,<1+1,不等式成立.(2)假设当n=k(k∈N*且k≥1)时,不等式成立,即<k+1,则当n=k+1时,=<==(k+1)+1,∴当n=k+1时,不等式成立,则上述证法( ).==k到n=k+1的推理不正确解析在n=k+1时,没有应用n=k时的假设, “n3+(n+1)3+(n+2)3(n∈N*)能被9整除”,要利用归纳假设证n=k+1时的情况,只需展开( ).A.(k+3)3 B.(k+2)3C.(k+1)3 D.(k+1)3+(k+2)3解析假设当n=k时,原式能被9整除,即k3+(k+1)3+(k+2)=k+1时,(k+1)3+(k+2)3+(k+3)3为了能用上面的归纳假设,只需将(k+3)3展开, +2+3+…+n2=,则当n=k+1时左端应在n=k的基础上加上( ).+1B.(k+1).(k2+1)+(k2+2)+(k2+3)+…+(k+1)2解析∵当n=k时,左侧=1+2+3+…+k2,当n=k+1时,左侧=1+2+3+…+k2+(k2+1)+…+(k+1)2,∴当n=k+1时,左端应在n=k的基础上加上(k2+1)+(k2+2)+(k2+3)+…+(k+1) D二、填空题(每小题4分,共12分)(n)=12+22+32+…+(2n)2,则f(k+1)与f(k)∵f(k)=12+22+…+(2k)2,∴f(k+1)=12+22+…+(2k)2+(2k+1)2+(2k+2)2;∴f(k+1)=f(k)+(2k+1)2+(2k+2) f(k+1)=f(k)+(2k+1)2+(2k+2)+++…+<n(n∈N,且n>1), n=2时,左边=1++=1++,右边= 1++<,在杨辉三角形中,从上往下数共有n(n∈N*)行,在这些数中非1的数字之和是_____________