2013届高考理科数学第一轮复习测试题37.doc

A级基础达标演练(时间:40分钟满分:60分)一、选择题(每小题5分,共25分),在平行四边形ABCD中,下列结论中错误的是( ). A.=B.+=C.-A=D.+=0解析-==-.答案 C2.(2011·皖南八校联考)对于非零向量a,b,“a+b=0”是“a∥b”的( ). +b=0,则a=-b.∴a∥b;若a∥b,则a=λb,a+b= A3.(2011·宁波模拟)设P是△ABC所在平面内的一点,+=2,则( ).A.+=0 B.+=0C.+=0 D.++=0解析如图,根据向量加法的几何意义,+=2⇔P是AC的中点,∴+= B4.(2011·厦门质检)在△ABC中,已知D是AB边上一点,若=2,=+λ,则λ=( ).A. B. C.- D.-解析由=2,得=+=+=+(-)=+,结合=+λ,知λ=.答案 ,=a+2b,=-4a-b,=-5a-3b,则四边形ABCD的形状是( ). =++=-8a-2b=2(-4a-b)=2.∴∥,又与不平行,∴ C二、填空题(每小题4分,共12分)▱ABCD中,=a,=b,=3,M为BC的中点,则=________.(用a,b表示)解析由=3得4=3=3(a+b),=a+b,所以=(a+b)-=-a+-a+b7.(2012·湖州模拟)给出下列命题:①向量的长度与向量的长度相等;②向量a与b平行,则a与b的方向相同或相反;③两个有共同起点而且相等的向量,其终点必相同;④两个有公共终点的向量,一定是共线向量;⑤向量与向量是共线向量,则点A、B、C、①中,∵向量与为相反向量,∴它们的长度相等,此命题正确.②中若a或b为零向量,则满足a与b平行,但a与b的方向不一定相同或相反,∴此命题错误.③由相等向量的定义知,若两向量为相等向量,且起点相同,则其终点也必定相同,∴该命题正确.④由共线向量知,若两个向量仅有相同的终点,则不一定共线,∴该命题错误.⑤∵共线向量是方向相同或相反的向量,∴若与是共线向量,则A,B,C,D四点不一定在一条直线上,∴ ,=λ+μ,其中λ,μ∈R,则λ+μ==+,=+,∴λ=λ+λ.=+,∴μ=μ+μ,∴=+=+,则∴λ+μ=.答案三、解答题(共23分)9.(11分)如图所示,△ABC中,=,DE∥BC交AC于E,AM是BC边上的中线,=a,=b,用a,b分别表示向量,,,,,.解=b,=b-a,=(b-a),=(b-a),=(a+b),=(a+b).10.(12分)设a,b是两个不共线的非零向量,若a与b起点相同,t∈R,t为何值时,a,tb,(a+b)三向量的终点在一条直线上?解设a-tb=λ(λ∈R),化简整理得a+b=0,∵a与b不共线,∴由平面向量基本定理有∴故t=时,a,tb,(a+b)(时间:30分钟满分:40分)一、选择题(每小题5分,共10分