开题报告(数学矩阵论文).doc

开题报告(数学矩阵论文).doc:..夭斤呷曲学昵毕业论文开题报告题目: 广义逆矩阵的应用学院: 班级: 学号: 291010739 作者姓名: 杨宏宏 指导教师: 梁茂林 提交日期: 2013-3-21天水师范学院毕业论文(设计)开题报告姓名杨宏宏学号291010739专业数学与应用数学班级09级数应(7)班指导教师梁茂林职称职务毕业论文(设计)类型A、实验实践B、教育教法C、研究综述D综合E其它。论文(设计)题目广义逆矩阵的应用、目的和意义矩阵逆的概念只对非奇异方阵才有意义,但是,在实际问题屮,我们碰到的矩阵不一定都是方阵,即使是方阵也并非是非奇异方阵。计算机的广泛应用为矩阵理论的应用开辟了广阔的应用前景。逆矩阵的概念在矩阵理论屮占有重要的位置。尤其在求解线性方程组问题方面和矩阵方程,它显得更为重要。因此,有必要推广义逆矩阵的概念•才能更加牢固地掌握理论知识,更加熟练的解决各种实际问题。广义逆矩阵由摩尔首次引进,并由于电子计算机的出现,推动了计算科学的发展,广义逆矩阵得到了迅速的发展,它在网络理论、数理统计、系统理论、最优化理论、现代控制理论等许多领域屮的重要应用为人们所认识,因而大大推动了广义逆矩阵的研究,使得这一学科得到迅速的发展,己成为矩阵的一个重要分支。因此,在应用数学的许多领域屮,有必要对奇异矩阵及长方阵求某种类型的逆矩阵。二、 研究方法在查阅资料中,掌握了广义逆矩阵的定义,定理及求广义逆矩阵的方法,女U,减号逆,最小二乘逆,最小范数逆,加号逆的求法,在线性方程组Ax=b中求解的应用及矩阵方程AX=B中的应用。线性方程组求解首先判断是否相容,若线性方程组不相容只能用加号逆来求解;对于矩阵方程,,当系数矩阵是方阵时,先判断是否可逆。如果可逆,则可以利用左乘或右乘逆矩阵的方法求未知矩阵,如果方阵不可逆或是系数矩阵不是方阵,则需要用待定元素法通过解方程确定未知矩阵。三、 国内外研究现状在查阅的很多文献资料中,-般的广义逆求解的方法以外,人们在不断地探索和钻研中又得出一些新的方法,,瑞典数学家弗雷徳霍姆开始了对广义逆矩阵的研究,他讨论了关于积分算子的一种广义逆。1904年,徳国数学家希尔伯特在广义格林函数的讨论中,含蓄地提出了微分算子的广义逆。美国芝加哥的穆尔(Moore)教授在1920年提出了任意矩阵广义逆的定义,他以抽象的形式发表在美国数学会会刊上。我国数学家曾远荣和美籍匈牙利数学家冯•诺伊曼及其弟子默里分别在1933年和1936年对希尔伯特空间中线性算子的广义逆也作过讨论和研究。1951年瑞典人布耶尔哈梅尔重新给出了穆尔(Moore)广义逆矩阵的定义,并注意到广义逆矩阵与线性方程组的关系。1955年,英国数学物理学家彭罗斯{Penrose)以更明确的形式给出了与穆尔(Moore)等价的广义逆矩阵定义,因此通称为Moore-Penrose广义逆矩阵,从此广义逆矩阵的研究进入了一个新阶段。现如今,Moore-Penrose广义逆矩阵在数据分析、多元分析、信号处理、系统理论、现代控制理论、网络理论等许多领域中有着重耍的应用,使这一学科得到迅速发展,并成为矩阵论的一个重耍分支。四