2k因子設計的集區劃分與交絡.doc

第7章 2k因子設計的集區劃分與交絡
Chap 7. Blocking and Confounding in the 2k Factorial Design

7-1 简介(Introduction)
有多种情况实验者无法在均一的条件下进行2k因子实验的所有试验,如原料不足、或故意改变实验条件,以确保处理于实际上可能遇到的状况能一样地有效(., 即稳健的)。此种情况用到的设计技巧是集区划分(Blocking),本章集中于2k因子设计的一些特殊的集区划分技巧。
7-2 集区划分一个反复的2k因子设计
(Blocking a Replicated 2k Factorial Design)
假设2k因子设计反复n次,此情况与第5章讨论的完全相同,每一种不同的条件就是一个集区,而每个反复就在集区内,在各个集区(或反复)的试验以随机顺序进行。
**************
范例 7-1
15% (低)
a = 100
36+32+32
B
因子
A因子
1 lb
(低)
25% (高)
2 lb
(高)
ab = 90
31+30+29
b = 60
18+19+23
(1) = 80
28+25+27
考虑在6-2节所描述一反应浓度(Reaction Concentration)和触媒量(Catalyst)对化学反应过(制)程合格率效果的研究。假设单一批原料只容纳4次试验,所以,需要3批原料来进行3次反复,其中每一原料批对应到一个集区,
集區1
集區2
(1)=28
a=36
b=18
ab=31
集區3
(1)=27
a=32
b=23
ab=29
(1)=25
a=32
b=19
ab=30
B1=113
B2=106
B3=111
SSblock= Bi2/4 - yŸŸŸ2/12 =
由ANOVA分析,集区效果不显著。
****************
7-3 2k因子设计的交络(Confounding in the 2k Factorial Design)
许多情况是在一个集区里进行一次完整的2k因子设计是不可能的。交络(Confounding)是一个设计技巧,可安排一个完整的因子实验到数个集区,其中集区的大小是小于一次反复中处理组合的个数,此技巧造成某些处理效果(通常指高阶交互作用)的信息成为无法区分于(In-distinguishable from)或交络于(Confounded with)集区效果。本章集中于2k因子设计的交络系统。
2k因子设计交络于2个集区
(Confounding the 2k Factorial Design in Two Blocks)
假设进行一个未反复的2k因子设计,22= 4种处理组合均需要一些原料,而每一批原料只够试验2个处理组合,因此共需2批原料,倘将原料批视成集区,则须指订4种处理组合中的2种到每一个集区里。
=集區1試驗
A
+
B
-
+
-
=集區2試驗
集區1
集區2
(1)
ab
a
b
几何上视之
置于2集区里的4个试验
图7-1 2集区之2k因子设计
上图(a)显示相对对角的处理组合被安置到不同的集区,图(b)视出集区1包含处理组合(1)与ab、集区2包含处理组合a与b,当然,在集区里处理组合的试验顺序是随机决定的,且随机决定集区顺序。则A与B的主效果(与似无发生集区般)为,
A = [ab+a-b-(1)]/2
B = [ab+b-a-(1)]/2
A与B均无受到集区划分的影响,因为上式中各有来自每个集区的一个正的与一个负的处理组合,亦即,集区1与集区2之间的任何差异均被抵消矣。
续考虑AB交互作用效果
AB = [ab+(1)-a-b]/2
因2个正号的处理组合[ab与(1)]在集区1里、而2个负号的处理组合[a与b]在集区2里,集区效果与AB交互作用效果是完全相等的,亦即,AB是交络于集区。
此理由可从2k设计的正负符号表明显视出,
处理
组合
因子效果
I
A
B
AB
(1)
+
-
-
+
a
+
+
-
-
b
+
-
+
-
ab
+
+
+
+
这作法可用来交络任何效果(A,B或AB)于集区。如(1)与b指订到集区1及a与ab指订到集区2,则A的主效果将被交络于集区。一般是将最高阶交互作用效果交络于集区。上述作法可用来交络任何2k设计于2个集区。
建构集区的其它方法
(Other Methods for Constructing the Blocks)
此为利用线性组合,
L = a1x1+