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平面力系的合成与平衡
本章主要研究力的投影和力对点之矩的计算、合力投影定理、合力矩定理、各种平面力系的平衡方程及应用、考虑摩擦时物体的平衡。
提要
引言
力系—作用在物体上所有力的总称(力的集合)
根据力的作用线是否共面可分为:
平面力系
空间力系
根据力的作用线是否汇交可分为:
汇交力系
平行力系
任意力系
平衡力系—作用在物体上使物体保持平衡的力系
引言
研究内容:刚体在各种力系作用下平衡的一般规律。
桥梁受有:自身重力、铁轨压力、桥墩作用力、风载等。
机身受有:自身重力、旋翼轴的作用力、空气动力等。
所谓平面力系是指各力的作用线都在同一平面内的力系。
在平面力系中,若各力的作用线交于一点,则称为平面汇交力系;
若各力的作用线相互平行,则称为平面平行力系;
若各力的作用线既不完全交于一点也不完全相互平行,则称为平面一般力系。
研究力系的合成与平衡问题通常有两种方法,即几何法和解析法。
本章内容
平面汇交力系
力矩和平面力偶系
平面一般力系
平面平行力系的平衡方程
物体系统的平衡
考虑摩擦时物体的平衡
平面汇交力系
力在坐标轴上的投影
设力F作用于物体的A点,。
若已知力F的大小及其与x轴所夹的锐角α,则力F在坐标轴上的投影Fx和Fy可按下式计算
Fx=±Fcosα
Fy=±Fsinα
力在坐标轴上的投影有两种特殊情况:
(1) 当力与坐标轴垂直时,力在该轴上的投影等于零。
(2) 当力与坐标轴平行时,力在该轴上的投影的绝对值等于力的大小。
如果已知力F在直角坐标轴上的投影Fx和Fy,则力F的大小和方向可由下式确定
力F的指向可由投影Fx和Fy的正负号来确定()。
如果把力F沿x、y轴分解为两个分力F1、F2,投影的绝对值等于分力的大小,投影的正负号指明了分力是沿该轴的正向还是负向。
【】。已知F1=150N,F2=120N,F3=100N,F4=50N,各力的方向如图所示。
【解】力F2与x轴平行,与y轴垂直,其投影可直接得出;其他各力的投影可由式()计算求得。故各力在x、y轴上的投影为
F1x=-F1cos30°=-
F1y=-F1sin30°=-75N
F2x=F2=120N F2y=0
F3x=-F3cos45°=-
F3y=F3sin45°=
F4x=F4cos30°=
F4y=-F4sin30°=-25N

力的方向与其投影的正负号