高考数学各地名校试题解析分类汇编一3导数3理.doc

高考数学各地名校试题解析分类汇编一3导数3理.doc各地解析分类汇编:导数31.【云南省玉溪一中2013届高三第三次月考理】(本小题满分12分)已知函数.(1)求的单调区间;(2)若对,都有,求的取值范围。【答案】解:(1),令得当时,在和上递增,在上递减;当时,在和上递减,在上递增(2)当时,;所以不可能对,都有;当时有(1)知在上的最大值为,所以对,都有即,故对,都有时,的取值范围为。2.【云南省玉溪一中2013届高三第四次月考理】(本题12分)(Ⅰ)已知函数在上是增函数,求的取值范围;(Ⅱ)在(Ⅰ)的结论下,设,,求的最小值.【答案】解:(1),∵f(x)在(0,1)上是增函数,∴2x+-a≥0在(0,1)上恒成立,即a≤2x+恒成立,∴只需a≤(2x+)min即可.…………4分∴2x+≥(当且仅当x=时取等号),∴a≤…………6分(2)设设,其对称轴为t=,由(1)得a≤,∴t=≤<…………8分则当1≤≤,即2≤a≤时,h(t)的最小值为h()=-1-,当<1,即a<2时,h(t)的最小值为h(1)=-a…………10分当2≤a≤时g(x)的最小值为-1-,当a<2时g(x)的最小值为-a.…………12分3.【云南省玉溪一中2013届高三上学期期中考试理】(本小题满分13分)设函数(Ⅰ)求函数f(x)的单调区间;(Ⅱ)若函数f(x)在x∈[-1,1]内没有极值点,求a的取值范围;(Ⅲ)若对任意的a∈[3,6],不等式在x∈[-2,2]上恒成立,求m的取值范围.【答案】解:(Ⅰ)∵f′(x)=3x2+2ax-a2=3(x-)(x+a),又a>0,∴当x<-a或x>时f′(x)>0;当-a<x<时,f′(x)<0.∴函数f(x)的单调递增区间为(-∞,-a),(,+∞),单调递减区间为(-a,).(4分)(Ⅱ)由题设可知,方程f′(x)=3x2+2ax-a2=0在[-1,1]上没有实根∴,解得a>3.(8分)(Ⅲ)∵a∈[3,6],∴由(Ⅰ)知∈[1,2],-a≤-3又x∈[-2,2]∴f(x)max=max{f(-2),f(2)}而f(2)-f(-2)=16-4a2<0f(x)max=f(-2)=-8+4a+2a2+m(10分)又∵f(x)≤1在[-2,2]上恒成立∴f(x)max≤1即-8+4a+2a2+m≤1即m≤9-4a-2a2,在a∈[3,6]上恒成立∵9-4a-2a2的最小值为-87∴m≤-87.(13分)4.【云南师大附中2013届高三高考适应性月考卷(三)理科】(本小题满分12分) 已知f(x)=xlnx. (I)求f(x)在[t,t+2](t>0)上的最小值; (Ⅱ)证明:都有。【答案】(Ⅰ)解:,;当单调递增.…………………………………………(2分)因为,(1)当0<t<时;(2)当t≥时,所以………………………………………………………(6分)(Ⅱ)证明:由(Ⅰ)知,当时,的最小值是,(当且仅当x=时取到最小值)问题等价于证明,设,则,易得,(当且仅当x=1时取到最大值)从而对一切,都有成立.………………………………(12分)5.【天津市天津一中2013届高三上学期一月考理】已知函数f(x)=(x2+ax-2a2+3a)ex(x∈R),其中A∈R.(1)当a=0时,求曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线的斜率;(2)当a≠2/3时,求函数f(x)的单调区间与极值.【答案】(1)解:(2)以下分两种情况讨论。(1)>,则<.当变化时,的变化情况如下表:+0—0+↗极大值↘极小值↗(2)<,则>,当变化时,的变化情况如下表:+0—0+↗极大值↘极小值↗6.【天津市天津一中2013届高三上学期一月考理】已知函数f(x)=aln(ex+1)-(a+1)x,g(x)=x2-(a-1)x-f(lnx),a∈R,且g(x)在x=1处取得极值.(1)求a的值;(2)若对0≤x≤3,不等式g(x)≤|m-1|成立,求m的取值范围;(3)已知∆ABC的三个顶点A,B,C都在函数f(x)的图像上,且横坐标依次成等差数列,讨论∆ABC是否为钝角三角形,.【答案】解:(1),,依题设,有,所以a=8.(2),由,得或函数增区间(0,1),减区间(1,3)函数在x=3处取得极小值,g(x)min=g(3);函数g(x)在x=1处取得极大值g(x)max=g(1),不等式|m-1|≥g(x),对0≤x≤3成立,等价于|m-1|≥g(x)max成立即m-1≥g(x)max=g(1)orm-1≤-g(x)max=-g(1),m≤1-g(1)orm≥1+g(1)(3)设,.,且,,则,∴,,∴.所以B为钝角,ABC是钝角三角形.,==∵∴∴∴∴,故f(x)∴,∵∴.∴,这